Econometría: Tarea 1, Regresión Lineal Simple

Universidad Católica del Norte, Dpto. Economía

Econometría: Tarea 1, Regresión Lineal Simple

Profesor: Mauricio Sarrias

Abril  de 2017

Respuestas

1.- Problemas Teóricos

1. En la función lineal de consumo:

[pic 1]

 la propensión marginal a consumir estimada (PMgC) del ingreso no es más que la pendiente, 1. Mientras que la propensión media a consumir (PMeC) es[pic 2]

[pic 3]

Usando las observaciones sobre ingreso anual y consumo de 100 familias (ambos medidos en dólares), se obtiene la siguiente ecuación estimada por Stata:

[pic 4]

[pic 5]

1. Interprete el intercepto de esta ecuación y analice su signo y su magnitud.

El intercepto de la ecuación comprende que cuando el incremento sea igual a 0 (inc = 0), se prevé que el negativo sea $ 124.84, es decir -124.84 es el nivel de consumo de alguien con inc = 0. No tiene mucho sentido que el signo sea negativo ya que técnicamente una familia no puede tener un consumo negativo, debido a esto nuestra función se convierte en un débil predictor de consumo con niveles muy bajos de ingresos.

1. ¿Cuál es el consumo que se predice si el ingreso familiar es de $30.000?

Reemplazamos los $30.000 en la ecuación:

cons = -124,84 + 0,853*inc

cons = -124,84 + 0,853*30.0000

cons = 25465,16

El consumo predicho para un ingreso familiar de US30.000 es de US25.465

1. Con inc en el eje x, trace una gráfica la PMgC estimada y de la PMeC estimada.

[pic 6]

El gráfico comienza con un nivel de ingresos anual de $ 1,000 en dólares de 1970.

1. Usando los datos de Kiel y McClain (1995) sobre las casas vendidas en 1988 en Andover, Massachussetts (Se adjuntó paper para los interesados), en la ecuación siguiente se relaciona el precio de las casas (Price) con la distancia a un incinerador de basura construido recientemente (dist):

[pic 7]

[pic 8]

1. Interprete el coeficiente de log (dist). ¿Es el signo de esta estimación el que se esperaba?

El coeficiente nos dice que un aumento de un 1% en la distancia desde el incinerador está correlacionado con un valor predicho más alto de un 0.312%. El signo de esta estimación si es el que se esperaba ya que existe una relación positiva entre las dos variables, es decir, que a mayor distancia del incinerador mayores serán los precios de las viviendas en relación a las preferencias.

1. ¿Considera que la regresión simple proporciona un estimador insesgado de la elasticidad Ceteris Paribus del precio respecto a la distancia? (Sugerencia: Reflexione en la decisión de la ciudad sobre dónde colocar el incinerador.)

Si se eligió ubicar el incinerador en un área alejada de barrios más caros, entonces log (dist) está positivamente correlacionada con la calidad de la vivienda. Esto quebrantaría el modelo de regresión lineal, y la estimación de los Mínimos Cuadrados Ordinales sería sesgada.

1. ¿Qué otros factores relacionados con una casa afectan su precio? ¿Pueden estos factores estar correlacionados con la distancia del incinerador?

El tamaño de la vivienda, la antigüedad, el número de habitaciones y la calidad del barrio donde se ubica. Estos factores podrían están correlacionados con la distancia del incinerador (log(dist)) como se menciona en la respuesta anterior, esto lleva a que el supuesto exogeneidad estricta no se cumpla.

1. Unidades de medidas:

1. Sean  el intercepto y la pendiente en la regresión de yi sobre xi, usando n observaciones. Sean c1 y c2 con c2 ≠ 0. Sean  en el intercepto y la pendiente de la regresión de c1yi sobre c2xi. Muestre que  y [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Demostración de [pic 13]

Sabemos que:

•  y que  [pic 14][pic 15]
• Para obtener la pendiente utilizamos la sgte ecuación:

[pic 16]

Demostración de [pic 17]

        Sabemos que:

•   => Intercepto de la regresión yi en xi             entonces[pic 18]

[pic 19]

1. Ahora sean  la intersección con el eje Y y la pendiente en la regresión de (c1 + yi) sobre (c2 + xi) (sin ninguna restricción sobre c1 o c2). Muestre que  y [pic 20][pic 21][pic 22]

Utilizando los datos de la demostración anterior junto con:

• [pic 23]
• [pic 24]

Tenemos:

[pic 25]

[pic 26]

De la fórmula de la pendiente desprendemos c1 y c2 para la regresión de (c1 + yi) en (c2 + xi) y  entonces:[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

2. Problemas Prácticos en Stata

[pic 32][pic 33]

[pic 34]

1. Para esta pregunta utilice la base de datos MEAP93.dta. Suponga que quiere explorar la relación entre la tasa de aprobados en matemáticas math10 y el gasto por estudiante (expend).

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