Econometría: Vectores Autorregresivos

Tema: Vectores Autorregresivos.

El autor hace énfasis sobre las 4 tareas que realizan los economistas siendo las siguientes: (1) descripción de los datos, (2) previsión, (3) inferencia estructural, (4) análisis de política. En un principio los modeladores econométricos se enfocaban en las interacciones de modelos simples donde se involucraban una sola variable, pero este enfoque parecía muy limitado, por lo que Sims (1980) proporcionó un nuevo enfoque denominado vectores autorregresivos (VAR). Un VAR es un modelo de ecuaciones simultáneas formado por un sistema de ecuaciones de forma reducida sin restringir. De aquí en adelante el autor evaluará qué tan bien los Modelos VAR han abordado estas 4 tareas macroeconómicas.

Para el artículo el autor usó modelos VAR´s de tres variables usando datos trimestrales de EE. UU: tasa de inflación de precios (), la tasa de desempleo () y la tasa de interés (, la tasa de fondos federales), el período que abarca estas cifras trimestrales es de 1960: I-2000: IV.[pic 1][pic 2][pic 3]

El objetivo del autor es construir y examinar estos modelos como una forma de construir el conjunto de herramientas de VAR. Como conocemos los VAR tiene tres formas de expresarse: forma reducida, recursiva y estructural. A continuación, se escribirá el modelo VAR en las tres formas que este puede tomar:                                                                                                                          

(1) Un VAR de forma reducida implica tres ecuaciones el desempleo actual en función de los valores pasados ​​de desempleo, la inflación y la tasa de interés; la inflación en función de los valores pasados ​​de la inflación, el desempleo y la tasa de interés; y de manera similar para la ecuación de la tasa de interés. Cada ecuación se estima por regresión ordinaria de mínimos cuadrados. El número de los valores de los rezagos que se incluirán en cada ecuación se puede determinar mediante una serie de métodos diferentes, para este caso en específico se usará cuatro rezagos.

 (2) Un VAR recursivo considera tres variables, ordenado como 1) inflación, 2) la tasa de desempleo, y 3) la tasa de interés. En la primera ecuación del VAR recursivo correspondiente, la inflación es la variable dependiente, y los regresores son valores rezagados de las tres variables. En la segunda ecuación, la tasa de desempleo es la variable dependiente, y los regresores son rezagos de las tres variables más el valor actual de la tasa de inflación. La tasa de interés es la variable dependiente en la tercera ecuación, y los regresores son rezagos de las tres variables, el valor actual de la tasa de inflación más el valor actual de la tasa de desempleo. La estimación de cada ecuación por mínimos cuadrados ordinarios produce residuos que no están correlacionados en las ecuaciones.

(3) Un VAR estructural utiliza la teoría económica para clasificar los vínculos contemporáneos entre las variables, para el ejemplo se a consideró dos VAR estructurales relacionados. Cada uno incorpora una suposición diferente que identifica la influencia causal de la política monetaria sobre el desempleo, la inflación y las tasas de interés. El primero se basa en una versión de la "regla de Taylor", en la que se modela la Reserva Federal como el establecimiento de la tasa de interés sobre la base de las tasas anteriores de inflación y desempleo. La regla de Taylor es "retrógrada" en el sentido de que la Fed reacciona a información pasada.

A continuación, se pone a prueba para el ejemplo de un VAR de tres variables (tasa de inflación, desempleo e interés), mediante su aplicación a las cuatro tareas macroeconómicas. Primero un VAR de formas reducida se usa para pronosticar las variables, y su desempeño se evalúa con respecto a algunos modelos alternativos de referencia, por otro lado, los dos VAR estructurales siendo estos diferentes se utilizan para estimar el efecto de un shock incluido por la política en la tasa de interés de los fondos federales sobre las tasas futuras de inflación y desempleo.

Debido a la compleja dinámica que existen en los modelos VAR las siguientes pruebas de causalidad de Granger, la función de respuesta al impulso y las descomposiciones de la varianza del error de pronóstico se han convertido más informativas que los coeficientes de regresión VAR estimados o el estadístico R^2, que generalmente son poco informativas. Haciendo énfasis sobre la prueba de causalidad de Granger en el ejemplo se obtuvo que a partir de los p-valor, la tasa de desempleo ayuda a predecir la inflación al nivel de significancia del 5 por ciento, pero la tasa de interés de los fondos federales no lo hace. La inflación no ayuda a predecir la tasa de desempleo, pero sí la tasa de fondos federales. Tanto la inflación como las tasas de desempleo ayudan a predecir la tasa de interés de los fondos federales. Por otro lado, la respuesta al impulso de un VAR recursivo es aquel efecto que se obtiene en el momento de darle un shock a la variable explicativa, de esta forma se tiene que un aumento inesperado de la inflación desaparece lentamente durante 24 trimestres y se asocia con un aumento persistente del desempleo y las tasas de interés. Sin embargo, para la descomposición de la varianza del error de pronóstico, los resultados sugieren una interacción considerable entre las variables. Por ejemplo, en el horizonte de 12 trimestres, el 75 por ciento del error en el pronóstico de la tasa de interés de los fondos federales se atribuye a los choques de inflación y desempleo en el VAR recursivo.

Continuando con el análisis del modelo VAR de tres variables es indispensable examinar los horizontes de previsión, de esta forma los pronósticos de la tasa de inflación se hicieron para el valor promedio de la inflación durante el período de pronóstico, mientras que las proyecciones para la tasa de desempleo y la tasa de interés se realizaron para el último trimestre del período de pronóstico. Los resultados del trabajo sugieren que el VAR no mejora o mejora la autoregresión univariante y que ambos mejoran el pronóstico de caminata aleatoria.

...