Ecuaciones a utilizar

Ecuaciones a utilizar

La fuerza sobre una superficie plana sumergida se calcula a partir del área y la presión promedio actuando sobre esta (presión en el centroide del área); el punto de aplicación de la fuerza se encuentra en un punto llamado centro de presión, el cual no coincide necesariamente con el centroide del área.

Considere las fuerzas de presión actuando sobre la superficie plana AB del esquema del toroide mostrado en la figura. El área sumergida tiene una altura “h” que es menor que la altura total “a” del área plana AB.

Fig.3 segmento toroidal a utilizar

EL momento total producido por las fuerzas debidas a la presión del líquido sobre la superficie sumergida se determina:

M=γb∫_0^k▒(R_2-y)(h-y)dy

Donde:

k=h,si h≤a

k=a,si h>a

Para h ≤ a:

M=γb((R_2 h^2)/2-h^3/6) Ecuación 1

Para h > a:

M=γb[h((2R_2 a-a^2)/2)-(R_2 a^2)/2+a^3/3] Ecuación 2

La fuerza total actuando sobre la superficie se obtiene integrando:

F=γb∫▒(h-y) dy

Para esta integral se presentan dos soluciones, una para cuando h ≤ a y otra para cuando h > a.

Para h ≤ a

F=(γbh^2)/2 Ecuación 3

Para h > a:

F=γba(h-a/2) Ecuación 4

El centro de presión estará dado por:

Para h ≤ a:

〖 Y〗_CP=2/3 h Ecuación 5

Para h > a:

Y_CP=h+a^2/12(h-a/2) -a/2 Ecuación 6

Al igual tenemos la ecuación para obtener el momento producido por el peso:

M=WR_3=mgR_3 Ecuación 7

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