Ecuaciones básicas en el flujo de fluidos en medios porosos

Ecuaciones básicas en el flujo de fluidos en medios porosos.

Objetivos:

• Recordar los términos y definiciones vistas en cursos anteriores que aplican a esta  

      materia.

• Recordar las ecuaciones de flujo de fluidos en medios porosos.
• Reforzar el conocimiento sobre las ecuaciones de flujo.
• Aprender las unidades de las ecuaciones de flujo para poder aplicarlas en

      ejercicios.

Introducción

En esta experiencia de aprendizaje se explica acerca de las ecuaciones de flujo en medios porosos, así como los patrones de flujo y algunos términos utilizados en  enunciados de las mismas ecuaciones, términos que tal vez ya habíamos olvidado o no sabíamos su significado con exactitud.

En 1856, en la ciudad francesa de Dijon, el ingeniero Henry Darcy fue encargado del estudio de la red de abastecimiento a la ciudad. Parece que también debía diseñar filtros de arena para purificar el agua, así que se interesó por los factores que influían en el flujo del agua a través de los materiales arenosos, y presentó el resultado de sus trabajos como un apéndice a su informe de la red de distribución. Ese pequeño apéndice fue la base de todos los estudios físico-matemáticos posteriores sobre el flujo del agua subterránea y que ahora nosotros como ingenieros petroleros usamos para los hidrocarburos.

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Ley de Darcy

La ley de Darcy enuncia que "la velocidad de un fluido homogéneo en un medio poroso es proporcional al gradiente de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido".

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Ley de Poiseuille

La ley de Poiseuille es una ley que permite determinar el flujo laminar estacionario de un líquido incompresible y uniformemente viscoso a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante.

La forma general de la ley de Poiseuille es la siguiente:

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Ecuación de Laplace

La ecuación de Laplace es la primera de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que gobiernan el flujo en medios porosos. Se refiere al flujo en condiciones de régimen permanente y en ausencia de fuentes y sumideros.

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Flujo a través de fracturas y canales

 Yacimientos de gas con una porosidad matriz-fracturada puede contener canales en solución. La matriz (porosidad intergranular) es usualmente de baja permeabilidad y contiene la mayor parte del contenido de aceite (96%-99%).

 La importancia de las fracturas como transportadores de fluidos puede ser evaluada considerando una fractura con una distancia determinada en el cuerpo de una roca, de la cual se calculara el gasto a través de las ranuras utilizando la ecuación de Crofty Kotyakhov.

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Tipos de Flujo

Flujo Lineal

La geometría de las líneas de flujo lineal consiste en líneas de flujo paralelas. El flujo lineal muestra una derivada con una pendiente positiva de 1⁄2. La Fig. 9 muestra este tipo de flujo, desarrollado para pozos fracturados verticales y para pozos horizontales. El pozo está produciendo a lo largo del intervalo productor y las líneas de flujo convergen hacia un mismo plano. Los parámetros asociados con el régimen de flujo lineal son la permeabilidad de la formación en la dirección de las líneas de flujo y del área normal a estas líneas.

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Flujo Radial

Es el tipo de régimen de flujo más importante para el análisis de pruebas de presión. La geometría de flujo radial se identifica porque las líneas de flujo convergen hacia un cilindro circular. En pozos completamente terminados el cilindro puede representarse por una porción del pozo que intersecte la formación (Fig. 3). En formaciones parcialmente penetrantes o pozos parcialmente terminados, el flujo radial puede estar restringido a tiempos cortos, ya que se observa solo en la sección en donde el espesor de la formación está directamente en la boca del pozo (Fig. 2). Cuando el pozo está hidráulicamente estimulado (Fig. 4) o se encuentra terminado horizontalmente (Fig. 6), el radio efectivo para el flujo radial aumenta. Los pozos horizontales pueden presentar flujo radial a tiempos cortos en el plano vertical del pozo (Fig. 5). Si el pozo está localizado cerca de las barreras al flujo, o cerca de una falla, la respuesta de presión transitoria puede mostrar flujo radial en el pozo (Fig. 7).

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Flujo Esférico

El flujo esférico ocurre cuando las líneas de flujo convergen a un mismo punto. Este tipo de régimen de flujo se encuentra en pozos parcialmente terminados (Fig. 8) y en formaciones parcialmente penetrantes (Fig. 9). Para el caso de terminación o penetración parcial cerca del límite de la base o de la cima, la capa impermeable más cercana impone un régimen de flujo hemisférico. Tanto el flujo esférico como hemisférico muestran una derivada negativa con pendiente –1⁄2.

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