Ejemplo para comprender Pij Cadenas de Markov
Samuel SanchezDocumentos de Investigación12 de Mayo de 2020
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Pij De 1 Paso
j | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | ||
i | 1 | P11=Probabilidad de que en el periodo 2020-2 el rendimiento académico sea deficiente dado que en el periodo 2020-1 fue deficiente =P(Xt+1=j|Xt=i) =P(Xt+1=1|Xt=1) | P12=P(Xt+1=2|Xt=1) Probabilidad de que en el periodo 2020-2 el rendimiento académico sea regular dado que en el periodo 2020-1 fue deficiente | P13=P(Xt+1=3|Xt=1) Probabilidad de que en el periodo 2020-2 el rendimiento académico sea bueno dado que en el periodo 2020-1 fue deficiente | P14=P(Xt+1=4|Xt=1) Probabilidad de que en el periodo 2020-2 el rendimiento académico sea excelente dado que en el periodo 2020-1 fue deficiente |
2 | P21= Probabilidad de que en el periodo 2020-2 el rendimiento académico sea deficiente dado que en el periodo 2020-1 fue regular. | P22 | P23 | P24 | |
3 | P31= Probabilidad de que en el periodo 2020-2 el rendimiento académico sea deficiente dado que en el periodo 2020-1 fue bueno. | P32 | P33 | P34 | |
4 | P41= Probabilidad de que en el periodo 2020-2 el rendimiento académico sea deficiente dado que en el periodo 2020-1 fue excelente. | P42 | P43 | P44 |
Xt= Rendimiento académico S={Deficiente(1),Regular(2), Bueno(3), Excelente(4)}
t= Periodo académico
t=Periodo actual (2020-1)
t+1= Periodo futuro (2020-2)
P(Xt+1=j|Xt=i)=Pij
Pij:Probabilidad de transición (1 paso)
P11+P12+P13+P14=100%
0,1+0,35+0,45+0,1=1 ó 10%+35%+45%+10%=100%
2021-2 periodo futuro
2020-1 periodo actual
2020-1 al 2020-2 sería 1 paso, del 2020-1 al 2021-1 serían dos pasos, del 2020-1 al 2021-2 serían 3 pasos P3=Pij^3.
Pij^n
Pij^2=Pij^1*Pij^1
Pij^4=Pij^2* Pij^2= Pij^1*Pij^3
Pij^5=Pij^2*Pij^3
Pij^2=Pij^1*Pij^1
EJEMPLO DEL CLIMA
Variable X es el clima, t es día, S={0,1}.
P00= Probabilidad de que en el día de mañana el clima sea seco dado que hoy estuvo seco.
P01= Probabilidad de que en el día de mañana el clima sea lluvioso dado que hoy estuvo seco.
P10= Probabilidad de que en el día de mañana el clima sea seco dado que hoy estuvo lluvioso.
P11= Probabilidad de que en el día de mañana el clima sea lluvioso dado que hoy estuvo lluvioso.
P00+P01=100% P00=80% P01=100%-P00=100%-80%=20%
P10+P11=100% P10=60% P11=100%-P10= 100%-60%=40%
J (2020-2) | |||||
1 (Deficiente) | 2 (Regular) | 3 (Bueno) | 4 (Excelente) | ||
i (2020-1) | 1(Deficiente) | 0,8 | 0,1 | 0,05 | 0,05 |
2 (Regular) | 0,3 | 0,4 | 0,2 | 0,1 | |
3 (Bueno) | 0 | 0,5 | 0,4 | 0,1 | |
4 (Excelente) | 0,3 | 0,15 | 0,15 | 0,4 |
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