Cadenas de Markov

PROBLEMA 1
En un determinado servicio de un centro hospitalario, los pacientes una vez intervenidos quirúrgicamente pasan a la sala de recuperación (S1), donde se sabe que la probabilidad de permanecer en ella es del 40%, la de ir a casa (C) es del 30 % y se conoce por  estudios anteriores que hay un 20 % de pacientes que pueden pasar a la sala de terapia intermedia (S2) por complicaciones o por propia patología de paciente y a su vez un 10% de pasar a terapia intensiva (S3) por los mismos problemas. Los pacientes que están en sala intermedia o permanecen en ella o tienen una probabilidad de un 10% de pasar a la sala de recuperación (S1) y un 20% de pasar a la sala de terapia intensiva (S3). Finalmente, los pacientes de la sala de terapia intensiva tienes un 70% de permanecer en ella, un 20% de pasar a la sala de terapia intermedia (S2) y hay un 10% de probabilidades de que el paciente muera (M)Si un paciente está en la sala de terapia intensiva, ¿qué probabilidad hay de que el cuarto día esté en casa?

[pic 1]

[pic 2]

d[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

PROBLEMA 3
Un fabricante de videograbadoras está tan seguro de la calidad de su producto, que ofrece garantía de reposición total si un aparato falla dentro de los dos primeros años. Basándose en datos compilados, la compañía ha notado que solo 1% de sus grabadoras fallan durante el primer año, mientras que 5% de ellas sobreviven el primer año pero fallan durante el segundo. La garantía no cubre grabadoras ya reemplazadas. a) Formule la evolución del estado de una grabadora como una cadena de Markov cuyos estados incluyen dos estados absorbentes que representan la necesidad de cubrir la garantía o el hecho de que una grabadora sobreviva el periodo de garantía. Construya la matriz de transición de un paso. b) Encuentre la probabilidad de que el fabricante tenga que cubrir
una garantía

Problema 5
La compañía de autos deportivos Jaguar, analiza las categorías de sus ingenieros para seguir dando innovación a sus autos, debido a esto clasifica en 3 tipos: novatos, modernos y maestros. En cierto
año el 10% de los novatos son promovido a veteranos y a un 10% se les pide que abandonen la empresa. Durante un año cualquiera un 5% de los modernos se convierten en maestros y a un 13% se les pide la renuncia. Los ingenieros novatos necesariamente necesitan ser modernos antes de llegar a maestros. Los ingenieros que no se desempeñan adecuadamente, jamás descienden de categoría.
a) Forme la matriz de transición T
b) Calcule la probabilidad de que un ingeniero subalterno llegue a socio
c) ¿Cuánto tiempo deberá permanecer en su categoría un abogado subalterno recién contratado?
d) ¿Cuánto tiempo deberá permanecer en la empresa un abogado subalterno recién contratado

(I-N)=

(I-N)-1

(I-N)-1*R

b) Al multiplicar la matriz inversa por la absorbente se puede hallar dicha probabilidad, esta es 0.14

c) Al simplemente hallar la matriz inversa se es posible hallar el tiempo en años que debería permanecer normalmente un ingeniero novato en su compañía, serian 5 años

...