Ejemplos de un axioma en geometria Euclideana

Un axioma es una suposicion que tomamos como verdadera. No se demuestra, es acto de fe. Es un bloque sobre el cual se empiezan a demostrar teoremas y a desarrollar matematicas

Ejemplos de un axioma en geometria Euclideana:

-toda linea tiene dos puntos

-existen tres puntos por los cuales no pasa una linea

-por cualquier dos puntos pasa una linea

-dada una linea, y un punto fuera de la linea, existe una unica linea paralela a la linea dada y que pasa por el punto dado.

Es una pregunta muy buena la tuya, te felicito. A veces leo preguntas tan tonta que me da hasta lástima... Pero la tuya es inteligente. Por qué creer en un axioma.

Vamos a lo siguiente: cómo se construye una teoría, en este caso, una teoría matemática? Alguna vez buscaste en el diccionario la palabra A y encontraste B como definición, y luego, al buscar B, encontraste A? Eso pasa porque en algún punto hay que poner el piso donde construir el edificio. Ese edificio hay que construirlo sobre la tierra adecuada, en este caso, la lógica.

Pero necesitamos los cimientos, en este caso, los conceptos primitivos, como punto, recta o plano. Y también los axiomas y las definiciones.

A partir de ahí empezamos a levantar las paredes, que son los teoremas.

Un ejemplo de axioma, por ejemplo, es el siguiente: "Por un punto pasan infinitas rectas" o "Por un punto exterior a una recta pasa una sola paralea a ella". Con esos axiomas se construye la geometría métrica o euclidiana (Euclidiana viene de Euclides, que la sistematizó).

Pero hay personas que han hecho geometrías no euclidianas. Ellos postularon diferentes cosas, como "por un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela a ella" o "por un punto exterior a una recta pasan infinitas paralelas".

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