Ejercicio 20: Anualidades
Enviado por Noegarcia13 • 17 de Noviembre de 2022 • Examen • 256 Palabras (2 Páginas) • 76 Visitas
Ejercicio 20: Anualidades
Para una anualidad vitalicia continua con pago de una 1 monetaria, se tiene lo siguiente
- es la variable aleatoria del tiempo futuro de vida, la cual tiene una fuerza constante de mortalidad de [pic 1][pic 2]
- La fuerza de interés es de [pic 3]
Calcular [pic 4]
El valor esperado de una anualidad vitalicia continua, en términos de y , se hace mediante la siguiente expresión:[pic 5][pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
Dado que la fuerza de mortalidad es constante, sigue una distribución exponencial, es decir:[pic 14]
[pic 15]
Dicho lo anterior, se tiene:
[pic 16]
Ejercicio 20: Primas
Para un seguro de 10 pagos y duración de 20 años de , se tiene lo siguiente:[pic 17]
- Los beneficios por muerte son pagados al momento de la muerte.
- El contrato de primas de son pagaderas anualmente al inicio de cada año por 10 años.[pic 18]
- [pic 19]
- es la variable aleatoria de perdida al momento de la emisión.[pic 20]
Calcular el valor mínimo de como una función del momento de la muerte.[pic 21]
La variable aleatoria de perdida esta definida de la siguiente manera:
[pic 22]
De esta manera, es un mínimo cuando la compañía no necesita pagar ningún beneficio y recibir todos los pagos de primas. Esto es, , y [pic 23][pic 24]
[pic 25]
Ejercicio 24.5: Primas
Se tiene lo siguiente:
- Las muertes están uniformemente distribuidas para cada año
- [pic 26]
- [pic 27]
- [pic 28]
Calcular la prima de beneficio anual para un seguro dotal semicontinuo a edad [pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
...