Ejercicio de fisica 1 ingenieria industrial muelle

          FÍSICA   I      trabajo1

Fecha de realización: 21/12/13

Nombre de quien lo presenta : Jose Antonio Morales Gil

1º) Un Proyectil inicia su movimiento en t=0, y la ecuación de su radio-vector posición es

R (t) = (30t) i + (40t – 8t²) j.

Impacta en el suelo, que se encuentra la misma altura que la de su punto de lanzamiento.

1. ¿De dónde sale?

· Sabiendo que el recorrido de x = 30t y el recorrido de y = 40t – 8t² sustituimos el tiempo en las ecuaciones (0) en este caso x = 30 · 0, y = 40 · 0 – 8 (0)², como vemos el resultado de cada una de las ecuaciones es 0, es decir saldría desde el punto (0,0).

1. ¿Cuál fue su ángulo de salida?

·Para saber el ángulo de salida debemos calcular la velocidad de nuestro movimiento que es la derivada de la ecuación del recorrido en x e y, es decir, x =30t  =>  x`=30  e  y =40t – 8t² =>  y`=40 -16t. Luego debemos calcular el modulo de la velocidad, para ello sustituimos (t) en la ecuación de (y) por el instante 0 (instante de salida) y realizamos el cálculo del módulo  de salida con la operación Raíz cuadrada de 30²(Vx)+40²(Vy) obtenemos el modulo y ahora vamos a sacar el ángulo mediante un triángulo que formamos en la gráfica siendo un lado x = 30, otro y = 40 nos faltaría saber la hipotenusa y el grado. Calculamos la hipotenusa mediante tag  Ω = 40/30 = > Ω = arctag 1,33 = 53, 13º

1. ¿Qué altura máxima alcanzó?

·Para saberlo debemos calcular cuando la velocidad de (y) sea 0 ya que el punto más alto lo alcanzará cuando la velocidad de (y) deje de ser positiva, sea 0 y luego empezará a ser negativa, entonces debemos averiguar Velocidad(y) = 40-16t.

Implicamos que y esté en 0; 0= 40 -16t. => t= 40/16=2,5 segundos.

Sustituimos el tiempo que tarda en la fórmula deY, y nos da el sitio donde estaba.

Y=40 · 2,5 – 8 · 6,25= 50m.

1. ¿Cuánto tiempo duró el movimiento?

·El movimiento duró desde el instante de salida (0,0) hasta que vuelve a caer al suelo (x, 0), eso lo calculamos con el radio vector posición de y.

Y= 40t – 8t²=> implicamos que Y esté en 0. > 0= 40t – 8 t²=

T=0(inicial) , T= 40/8=5 segundos.

1. ¿Dónde impactó en el suelo?

·Para saber el recorrido de (x) debemos sustituir en su ecuación el tiempo que tarda en llegar al suelo.

X=30t= 30 · 5 = 150m.

1. ¿A qué distancia del origen se encontraba dos segundos después de haber sido lanzado?

              ·  Horizontalmente, es decir, en el eje x el proyectil se encontraba a 60 m del origen, lo he calculado mediante la fórmula de recorrido en x; x=30t= 30 ·2= 60m.

1. En ese momento ¿A  qué velocidad se está alejando del origen?

Se sustituye en la v(x) y da

·30 m/s

Que es constante para todo el movimiento en el eje x

1. ¿A qué distancia del origen se encuentra a los cuatro segundos de ser lanzado?

·Sustituyo en la fórmula del recorrido de x; x= 30t= 30 ·4= 120m.

...