Ejercicios Matemáticos antologia

Ejercicios de matemáticas

Ejercicio 1.

En el librero que tiene el maestro Elías en su cubículo, la tercera parte son de matemáticas, y [pic 1] de éstos son de álgebra; también, la cuarta parte de todas sus libros son de literatura, y [pic 2]de éstos son de poesía. Sabiendo que hay 8 libros de álgebra,

a) ¿cuántos libros de poesía hay?

b) ¿podría suceder que en ese librero hubiese 60 libros de biología? Justifica numéricamente tu respuesta.

Respuesta

a) Sabemos que [pic 3] de los libros son de álgebra ([pic 4] de la tercera parte), es decir, 8 libros representan [pic 5] del total. Así, pues, hay en total 120 libros en el librero.

La cuarta parte del total son de literatura, esto indica que hay 30 libros de literatura; y de éstos 30, la tercera parte son de poesía, es decir, hay 10 libros de poesía.

b) Hay 120 libros, de los cuales 40 son de matemáticas y 30 son de literatura. Con estos datos concluimos que 50 libros no son de matemáticas ni de literatura, por tanto no podría haber 60 libros de biología, a menos que, claro, algunos libros pudiesen clasificarse en más de un tema, por ejemplo los de fitomatemáticas pueden considerarse como de biología y como de matemáticas, algo similar puede ocurrir para algunas obras de Lewis Carroll (Un cuento enredado) que entrarían en matemáticas y en literatura y por tanto fueron contabilizados doblemente, dejando espacio para los adicionales que se requirieran de biología.

Ejercicio 2

El mes pasado, entre licencias y permisos de manejo, se expidieron 400, de los cuales 45% fueron para hombres mayores de 18 años; 120 para mujeres mayores de 18 años, y los restantes son permisos a menores de 18 años. Haz una gráfica circular que represente esta situación.

Respuesta

Para hacer la gráfica circular, primero tenemos que tener todos los porcentajes o todas las cantidades. En este caso, de los tres datos:

• uno lo tenemos en porcentaje: 45% fueron para hombres mayores de 18 años, que equivale a 180 personas, pues 45% de 400 es 180,
• otro en cantidad: 120 mujeres mayores de 18 años, que equivale a 30%, pues  [pic 6]
• y el otro es desconocido, puede calcularse a partir de los datos:

400 –180 – 120 = 100, que equivale a 25%, ya que [pic 7].

El ángulo central que le debemos poner a cada sector circular lo establecemos mediante una regla de tres, donde los 360º equivalen a 100 por ciento.

Ejercicio 3

Se tiene un triángulo cuyos lados miden 40, 42 y 58 centímetros.

a) ¿Dicho triángulo es rectángulo?

b) Da la medida de la mediana que pasa por el punto medio del lado de 58 cm y el vértice del ángulo mayor

Respuesta

a) Sí es triángulo rectángulo, pues sus lados cumplen con el (inverso del) teorema de Pitágoras: 402 + 422 = 582, esto es  1600 + 1764 = 3364.

b) Es factible resolver el problema considerando el teorema de Tales, ya que se tendrán cuatro triángulos congruentes (ver el primer dibujo). Sin embargo, el argumento más sencillo proviene de que todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es rectángulo (e inversamente), por tanto la mediana corresponderá a un radio, que es la mitad de la hipotenusa (ver el segundo dibujo). Por cualquier método se obtiene la medida de la mediana: 29 centímetros.

Ejercicio 4

Un hombre compró cierto número de anillos, todos le costaron a $60 cada uno, pagando en total $3300. En la primera semana vendió 15 anillos, ganando $20 en cada uno, y 28 anillos, perdiendo $20 en cada uno; además, se le perdieron 5 anillos.

No obstante, en la segunda semana vendió a un mismo precio todos los anillos que le quedaban.

¿En cuánto vendió cada anillo la segunda semana si después de ambas semanas salió ganando $49?

Respuesta

La persona compró 55 anillos (3300/60), y como salió ganando $49 debió obtener $3349 por el total de ventas. Una tabla facilita el manejo operativo.

Al iniciar la segunda semana aún le quedaban 55 - (15+28+5) anillos, es decir x = 7 anillos

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