Ejercicios PCM

Ejercicios PCM

1. Se desea conocer la velocidad binaria teórica y el ancho de banda de un canal que permita transmitir 30 canales de voz más 2 para señalización y sincronismo. Se debe usar un sistema de multiplexación por división de tiempos (TDM).

Solución

De acuerdo a lo que indica el ejercicio se trata de PCM-30. De esta forma se cuenta con:

Fm = 8000 muestras/segundo (frecuencia de muestreo)

Codificación = 8 bits / muestra

La velocidad de transmisión será:

Vt = 8000 muestras/segundo * 8 bits / muestra

Vt = 64000 bps

Considerando los 32 canales:

Vtt = 64000 bps * 32

Vtt = 2.048 Mbps

En el cálculo del ancho de banda, para tomar una muestra correspondiente a 1 bit será necesario 1/125 µs, que es el valor correspondiente a la frecuencia de muestreo mencionada anteriormente, sin tener en cuenta que el carácter en este caso se compone de 8 bits.

Por lo tanto, para tomar una muestra correspondiente a 8 bits se necesitará:

8/125µs = 64 kHz.

Este es el ancho de banda necesario para un canal, para 32 canales será necesario: 64 kHz * 32 = 2048 kHz.

2)  Se tiene que transmitir una señal analógica que pasa a través de un filtro de 4000 Hz de ancho de banda. Dicha señal entra a un modulador PCM donde se toman muestras cada 125 microsegundos, codificándose cada muestra según un proceso de cuantificación de 128 niveles. Hallar la capacidad que debe tener el vínculo de salida del modulador.

¿Cuál sería dicha capacidad si fueran 256 niveles cuánticos?

Solución:

Fm = 1/125 µs = 8000 muestras / segundo.

(este dato no reviste importancia para este ejercicio, se debe analizar la capacidad del canal)

La capacidad del canal se calcula a través de:

C = 2 * ∆f * log2 N     (siendo N la cantidad de niveles cuánticos)

En nuestro ejercicio:

a) C = 2 * 4000 Hz * log2 128 = 8000 Hz * 7 = 56.000 bps

b) C = 2 * 4000 Hz * log2 256 = 8000 Hz * 8 = 64.000 bps

1. ¿Cómo se arma una trama bajo la norma PCM -24?

Respuesta en la página 241 del libro de Castro. Figura 4.61

1. La trama PCM -30 posee las siguientes características:

• 30 canales con 256 niveles / muestra
• Ts = 125 µs
• 2 bytes de señalización por trama

Se pide la velocidad de transmisión de acuerdo a E1.

Solución

Fm = 1/125µs = 8000 muestras / segundo.

Me dice que tiene 256 niveles por muestra, por lo que la cantidad de bits por muestra será:

log2 256 = 8 bits / muestra.

Esto es lo correspondiente a una muestra de un solo canal, pero el enunciado habla de 30 canales, por lo que tendremos:

30 canales * 8 bits/muestra = 240 bits / muestra.

Habrá ahora que sumar los dos bytes (8 bits c/u), correspondientes a la señalización y se obtiene un total de 256 bits / muestra.

Teniendo 8000 muestras / segundo:

Vt = 8000 muestras / segundo * 256 bits / muestra = 2.048.000 bps.

5) Se desea transmitir 24 canales de grado de voz digital mediante un enlace PCM de 256 niveles de cuantificación por muestra. La señal original posee un ∆f que se extiende hasta 4 KhZ. Calcule la capacidad del canal,  necesaria para transmitir la señal, sin considerar información de señalización.

Solución

Se trata de PCM – 24. Calculamos la capacidad del canal:

C = 2 * ∆f * log2 N   

C = 2 * 4kHz * log2 256 = 64000 bps.

...