Ejercicios de Conceptos Básicos de probabilidad y conteo

Unidad 1. Conceptos básicos de probabilidad y de conteo.

A. En la vida cotidiana: En la vida cotidiana se pueden llevar a cabo experimentos en los cuales se usan los conceptos básicos de probabilidad para conocer que tan probable es que suceda un evento, por ejemplo: Mucha veces se puede jugar partidas de dados en los cuales se realizan apuestas en base a los posibles resultados, este es el caso de dos hermanos: Fernando y Medardo que juegan lanzando un dado de 20 caras que les regalo su tía Ana Adela que vino de visita de los EEUU, Fernando luego de lanzar varias veces el dado se apercibió que podía jugar a las apuestas con su hermano Medardo, para ello definió varios eventos y en base a ellos le propuso a su hermano jugar apuestas, simulando la situación de un casino que había visto en una película, le propuso iniciaron varias partidas, ganaba aquel que acertaba más veces y el premio sería la mesada de la semana. ¿Qué conceptos básicos de probabilidad pueden usar para conocer la probabilidad de ganar o no?

B. Medardo recordó su clase de probabilidad básica y en base al concepto de probabilidad clásica escogía en cuales de los eventos definidos por su hermano participar, por ejemplo: No participo cuando su hermano le propuso que al lanzar el dado ganaría si sacaba un numero mayor que 15, la razón por la cual no participo es porque la probabilidad que tenía de ganar era de 5 de 20, la cual considero era muy inferior a la probabilidad de que Fernando ganara la cual era 15 de 20.

para realizar este análisis Medardo uso la definición de probabilidad clásica, lo cual nos permite conocer que tan probable es que ocurra un evento, esta probabilidad se define así:

[pic 1]

C. Ejercicio.

Fernando le propone a Medardo jugar varias partidas con un dado de 20, para ello define los siguientes resultados en los cuales, si Medardo los obtiene, ganara la partida:

1. Gana quien obtenga un 18.
2. Gana quien obtenga un número entre 1 y 10 inclusive.
3. Gana quien no obtenga un número par.
4. Gana quien obtenga un 21.

Hallar la probabilidad que tiene Medardo de ganar en cada una de las situaciones propuestas.

Solución.

Para resolver el problema es necesario que se defina el espacio muestral, ya que es necesario que conozcamos todos los resultados posibles al realizar un lanzamiento. [pic 2]

[pic 3]

1. Luego definimos el evento A.

[pic 4]

Por lo tanto, la probabilidad de obtener el número 18 al lanzar el dado esta dada por la expresión:

[pic 5]

Esta probabilidad se halla usando la definición de probabilidad clásica:

[pic 6]

Entonces,

[pic 7]

1. Ahora definimos el evento B.

[pic 8]

La probabilidad se expresa:

[pic 9]

El evento B este compuesto por los resultados del 1 al 10, por lo tanto, su probabilidad sería:

[pic 10]

1. Definimos el evento C.

[pic 11]

Este evento está compuesto por:

[pic 12]

La probabilidad del evento C se expresa:

[pic 13]

La probabilidad de no obtener un número par es:

[pic 14]

1. Definimos el evento D.

[pic 15]

Pero este evento no esta dentro del espacio muestral, pero si podemos anotar la expresión de la probabilidad de D,

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