Ejercicios de Estadística

ESTIMACIÓN: MEDIA

EJERCICIO 1

Estadística. Murray R. Spiegel y Larry J. Stephens. 4ta Edición.

Ejercicio 9.7., página 233

En una encuesta a sacerdotes católicos, cada sacerdote informó de la cantidad de bautizos, bodas y funerales celebrados el año anterior. En la tabla se presentan las respuestas obtenidas.

[pic 1]

Utilizar estos datos para construir un intervalo de confianza de 95% para μ, la media del número, por sacerdote, de bautizos, bodas y funerales celebrados el año anterior.

SOLUCIÓN

X: Cantidad de bautizos, bodas y funerales celebrados el año anterior.

DATOS   n = 50     σ% = 95%     σ = 9.94

• Hallamos el promedio (x):

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

• Tenemos la fórmula:

[pic 5]

• Teniendo la gráfica:
• [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

• Usando la Tabla de Distribución Normal para hallar los puntos críticos:

) = 0.975[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

• Entonces reemplazamos en la ecuación:

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

INTERPRETACIÓN:

La cantidad media de bautizos, bodas y funerales celebrados por sacerdotes católicos el año anterior, oscila alrededor de 37.40 y 42.92, para una confianza del 95%.

ESTIMACIÓN: VARIANZA

EJERCICIO 1

Probabilidad y Estadística para Ciencias e Ingenierías. Walpole. Myers. 9na Edición.

Ejercicio 9.18., página 326

Los siguientes son los pesos, en decagramos, de 10 paquetes de semillas de pasto distribuidas por cierta empresa:

46.4, 46.1, 45.8, 47.0, 46.1, 45.9, 45.8, 46.9, 45.2, 46.0

Calcule un intervalo de confianza del 95% para la varianza de todos los pesos de este tipo de paquetes de semillas de pasto distribuidos por la empresa. Suponga una población normal.

SOLUCIÓN

X: Pesos de paquetes de semillas de pasto distribuidas por cierta empresa.

DATOS   n = 10     σ% = 95%     s = 0.535

• Hallamos el promedio (x):

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

• Tenemos la fórmula:

[pic 22]

• Teniendo la gráfica:

[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

• Usando la Tabla de Distribución Ji Cuadrado para hallar los puntos críticos:

) = 0.025[pic 29]

[pic 30]

) = 0.975[pic 31]

[pic 32]

• Entonces reemplazamos en la ecuación:

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

INTERPRETACIÓN:

La varianza del peso de paquetes de semillas de pasto distribuidas por cierta empresa., oscila alrededor de 0.136 y 0.954, para una confianza del 95%.

ESTIMACIÓN: DIFERENCIA DE MEDIAS

EJERCICIO 1

Probabilidad y Estadística para Ciencias e Ingenierías. Walpole. Myers. 9na Edición.

Ejercicio 9.36. página 316

Se comparan las resistencias de dos clases de hilos; 50 piezas de cada clase de hilo se prueban bajo condiciones similares, la marca A tiene una resistencia a la tracción promedio de 78.3 kg con una desviación estándar de 5.6 kg mientras que la marca B tiene una resistencia a la tracción promedio de 87, 2 kg con una desviación estándar de 6,3 kg. Construya un intervalo de confianza de 95% para la diferencia de las medias poblacionales.

CASO: [pic 37]

SOLUCIÓN

X: Resistencia a la tracción de clases de hilos (en Kg).

DATOS:   [pic 38]

[pic 39][pic 40]

• Tenemos la fórmula:

[pic 41]

• Teniendo la gráfica:

[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]

• Usando la Tabla de Distribución Normal para hallar los puntos críticos:

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

• Entonces reemplazamos en la ecuación:

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

INTERPRETACIÓN:

La verdadera diferencia media entre las resistencias a la tracción de dos clases de hilos A y B respectivamente oscila alrededor de 6.56 y 11.24 Kg para el 95% de confiabilidad lo que indica que existe diferencia significativa entre las resistencias a la tracción de ambas clases de hilos.

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