Ejercicios electricidad y magnetismo

Ejercicios electricidad y magnetismo

1. Un haz de protones se mueve a 3 X 105 m/s a través de un campo magnético uniforme, con magnitud 2 T dirigido a lo largo del eje z positivo, como se indica en la siguiente figura. La velocidad de cada protón se encuentra en el plano xz con un ángulo de 30° con respecto al eje 1z. Calcule la magnitud y la forma vectorial de la fuerza sobre un protón.

Solución:

La fuerza que actúa sobre el protón está dada por:

                         Donde la componente será   puesto que la fuerza actua de manera perpendicular al campo.[pic 1][pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Procedemos a encontrar la fuerza de forma vectorial

[pic 5]

[pic 6]

Entonces quedaría de la siguiente manera:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

1. El magnetrón de un horno de microondas emite ondas electromagnéticas con frecuencia f=2450 MHz. ¿Qué intensidad de campo magnético se requiere para que los electrones se muevan en trayectorias circulares con esta frecuencia?

Solución:

Rapidez angular está dada por:

[pic 10]

[pic 11]

Magnitud del campo está dada por:

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

1. Un técnico de laboratorio forma una bobina circular con 100 vueltas de alambre delgado de cobre, cuya resistencia es de 0.50Ω. El diámetro de la bobina es de 10cm y está conectada con una betería de 6V. a. Determine la magnitud del momento magnético de la bobina. b. Determine la magnitud del momento de torsión máximo en la bobina, si se coloca entre los polos de un imán, donde la intensidad del campo es de 0.4T.

Solución:

Para empezar se realizan las conversiones de unidades necesarias, en este caso el diámetro pasarlo a metros.

[pic 15]

El radio será la mitad del diámetro  r=0,05m

El momento dipolar magnético está dado por :

[pic 16]

Donde la corriente es  [pic 17]

[pic 18]

Remplazamos la corriente en la ecuación de momento magnético.

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

El momento de torsión esta dado por:

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

1. Un segmento de cable de 3mm de longitud transporta una corriente de 3A en la dirección x. se encuentra en el interior de un campo magnético de magnitud 0.02T en el plano x, y formando un ángulo de 30º con el eje x como se indica en la figura. ¿Cuál es la fuerza magnética ejercida sobre el segmento de cable?

Solución:

Primero realizamos las conversiones de unidades, en este caso 3mm a m

[pic 25]

La magnitud de la fuerza magnética está dada por:

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

1. Una varilla de cobre, recta y horizontal, transporta una corriente de 50.0 A de oeste a este, en una región entre los polos de un electroimán grande. En esta región hay un campo magnético horizontal dirigido hacia el noreste (es decir, a 45° al norte del este), con magnitud de 1.20 T. a) Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza sobre una sección de 1.00 m de longitud de la varilla. b) Si la varilla permanece horizontal, ¿cómo debería orientarse para maximizar la magnitud de la fuerza? En este caso, ¿cuál es la magnitud de la fuerza?

Solución:

La magnitud de la fuerza magnética está dada por

[pic 30]

[pic 31]

 Siendo esta la magnitud[pic 32]

Procedemos a encontrar la dirección de manera vectorial

[pic 33]

[pic 34]

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1. Un alambre rígido que conduce una corriente I, está formado por un semicírculo de radio R y dos secciones rectas, como se ilustra en la figura. El alambre está contenido en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme B0. Note la elección de los ejes x y y. Ambas porciones rectas tienen una longitud l dentro del campo magnético. Determine la fuerza neta sobre el alambre debido al campo magnético B0

Solución:

La fuerza neta esta dada por la integral de las componentes en x y y con respecto al angulo

[pic 38]

[pic 39]

Tenemos que la integral de la componente de x en la circunferencia no efectúa fuerza sobre el alambre, pero si sobre los lados paralelos con longitud L.

Por otro lado la fuerza ejercida en la componente y está representada por dos veces el radio de la circunferencia por la corriente y por el campo magnético.

De este modo adicionamos la fuerza de los laterales del alambre a la fuerza inducida sobre la media circunferencia

[pic 40]

1. Dos conductores largos y paralelos separados 10cm transportan corrientes en una misma dirección. El primer alambre lleva una corriente I1=5A y el segundo lleva una corriente igual a I2=8A. a. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por I1 en la ubicación de I2? b. ¿Cuál es la fuerza por cada unidad de longitud ejercida por I1 sobre I2? c. ¿Cuáles la magnitud del campo magnético producido por I2 en la ubicación de I1? d. ¿Cuál es la fuerza por cada unidad de longitud ejercida por I2 sobre I1?

Solución:

Realizamos la conversión del diámetro, de cm a m:

[pic 41]

1. El campo magnético de  está dado por[pic 42]

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[pic 45]

1. Fuerza magnética de [pic 46]

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Fuerza inducida sobre longitud  

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[pic 49]

1. El campo magnético de  está dado por[pic 50]

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[pic 52]

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1. La fuerza está dada por la misma relación anterior del ítem b).

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1. En la siguiente figura, la corriente en el alambre largo y recto es igual a I1=5A y el alambre yace del plano en la espira rectangular, el cual lleva una corriente I2=10A. Las dimensiones son c=0.100m, a=0.150m y L=0.450m. determine la magnitud y la dirección de la fuerza neta ejercida sobre la espira por el campo magnético producido por el alambre.

Solución:

La energía total sobre la espira será la suma total de las fuerzas que actúan sobre el sistema, entonces la ecuación para encontrar la fuerza ejercida sobre uno de sus parales es:

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