Ejercicios mecanica vectorial

Eduardo Mtioui

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Trabajo autónomo #4

Mecánica Vectorial

Entregar hasta: 17 de agosto de 2020, 11:59 pm

Unidad 4: Cinemática de partículas y cuerpos rígidos

4.1.- Movimiento curvilíneo de partículas: componentes rectangulares 4.2.- Movimiento curvilíneo de partículas: componentes tangenciales 4.3.- Ecuaciones de aceleración para movimiento general

4.4.- Movimiento de rotación y traslación en cuerpos rígidos

Objetivos de Aprendizaje:

4.1.- Aplicar ecuaciones de desplazamiento, velocidad y aceleración para la descripción del movimiento de partículas en trayectorias curvilíneas utilizando las componentes rectangulares y tangenciales del movimiento. 4.2.- Aplicar ecuaciones de velocidad y aceleración para la descripción del movimiento de rotación y traslación en cuerpos rígidos.

4.3.- Analizar la relación entre los movimientos de traslación y rotación con el movimiento plano general aplicados a cuerpos rígidos.

Texto Guía:

Mecánica Vectorial para Ingenieros: Dinámica

Beer, Johnston Novena Edición

Capítulo 11: Cinemática de partículas.

Capítulo 15: Cinemática de cuerpos rígidos.

Problema 1

Vectores unitarios Normal-Tangente: Una pequeña caja de ta- maño despreciable se desliza por un camino curvo definido por la pa- rábola y=0,4x2. Cuando está en el punto A (xA=2 m, yA=1.6 m), la velo- cidad de la caja es v=8 m/s y la aceleración tangencial debido a la gra- vedad es dv/dt=4 m/s2.[pic 2]

1. Determine la componente normal y la magnitud total de la acele- ración de la caja en ese instante. (b) Dibuje un diagrama de cuerpo libre y determine si la aceleración tangencial es consistente con las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. En particular, ¿se puede determi- nar si el coeficiente de fricción es mayor que cero?, y si su respuesta es afirmativa, ¿cuál es su valor?

Pregunta Conceptual: Cuando una partícula viaja a lo largo de un camino curvo experi- menta una aceleración dada por la velocidad al cuadrado dividido por el radio de curva- tura. ¿En qué dirección está la aceleración?

• (a) Tangente a la trayectoria.
• (b) Hacia el lado cóncavo de la trayectoria curva (es decir, el interior de la curva, por ejemplo, hacia el centro de una trayectoria circular).
• (c) Hacia el lado convexo de la trayectoria.

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Problema 2

Coordenadas polares: La esfera de 0,5 libras es guiada a lo largo de una trayectoria circular, la cual se encuentra en un plano vertical. La longitud del brazo OP cumple con la relación rOP=2rc cosθ. Si el brazo tiene una velocidad angular 𝜃̇ = 0.4 𝑟𝑎𝑑/𝑠 y una aceleración angular θ̈ = 0.8 𝑟𝑎𝑑/𝑠2 en el ins- tante 𝜃 = 30°. Determine la fuerza del brazo sobre la esfera. No considere la fricción ni el tamaño de la esfera. Se conoce que la distancia rc es 0.4 ft.[pic 4]

Pregunta Conceptual: ¿En qué dirección está la fuerza del brazo sobre la esfera?

• (a) Paralelo al brazo
• (b) Perpendicular al brazo
• (c) Paralelo al radio del arco circular, con radio rc.

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Problema 3

Rotor de Helicóptero: Las hélices de un helicóptero tienen un radio de 5,2 m y giran a una velocidad angular constante de 5 rev/s. El helicóptero está volando horizon- talmente en línea recta a una velocidad de 5,0 m/s y una aceleración de 0.5 m/s2, como se ilustra en la figura . Determine la velocidad y la aceleración del punto A, que está en el extremo de una de las palas (con respecto a tierra), cuando θ es 90°.

Los marcos de referencia definidos en la figura a continuación son los siguientes: Oxyz se fija a tierra; Bx1y1z1 es fijo al helicóptero en traslación.

Pregunta Conceptual: ¿Cuándo es mayor la magnitud de la aceleración del punto

A?

• (a)θ=0°
• (b)θ=90°
• (c)θ=180°

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Problema 4

Juego en parque de diversiones: El juego mecánico consta de una plataforma ho- rizontal conectado a un brazo en el punto B al borde exterior. El brazo gira a 10 rpm con respecto a la plataforma mientras que la plataforma gira a 6 rpm con respecto al suelo. Los ejes de rotación para ambos están en la dirección z, fuera del plano y la gravedad actúa en esta dirección. Un asiento se encuentra en el extremo C del brazo BC, que es de 2 m de largo y el radio de A hacia B tiene 6 m de longitud. Encuentre las velocidades y aceleraciones del pasajero que posee una masa de 75 kg.

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