Ejercicios sobre Oscilaciones y Ondas
Enviado por Hugo Pedraza • 17 de Agosto de 2021 • Informe • 3.654 Palabras (15 Páginas) • 1.408 Visitas
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CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA
ASIGNATURA:
FISICA II
NRC: 1345
Ejercicios sobre Oscilaciones y Ondas
INTEGRANTES:
- John Cruz
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Sangolqui, 25 de Marzo del 2013
Principio del formulario
11. Considere con más detalle la cuerda que se muestra en la figura 16.10 y que se trata en eI ejemplo 16.3. Calcule (a) la máxima rapidez transversal y (b) la máxima aceleración transversal de un punto sobre la cuerda.
- ω = 2πf = 2π ( 5sˉ¹) = 31.4 rads
- [pic 3]
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En la ecuación y = A sin ( kx − ω t + φ ), se toma A=12 m, en x=0 y t=0 se tiene: y = (12 cm ) sin φ . Para hacer este ajuste y=0, y se toma φ = 0.
Entonces:
y = (12.0 cm ) sin ((1.57 rad m ) x − ( 31.4 rad s ) t )
La velocidad transversal es: ∂y/∂t = − Aω cos ( kx − ω t )
La máxima magnitud es: Aω = 12 cm ( 31.4 rad s ) = 3.77 m/s
([pic 5][pic 6]
El valor máximo es: Aω² = ( 0.12 m ) ( 31.4 sˉ¹) = 118 m/s²
13.Una onda senoidal esta descrita por: y = (0.25 in) sen (0.30x - 40t), donde x y se miden en metros y t en segundos. Determine para esta onda (a) la amplitud, (b) la frecuencia angular, y (c) el número angular de la onda (d) La rapidez de onda y (f) la dirección de movimiento.
a) A = 0.250 m
b) ω = 40.0 rad/s
c) k = 0.300 rad/m
d) [pic 7]
e) [pic 8]
f) Las ondas se mueven en el eje positivo de las x.
15. (a) Escriba la expresión para y como función de x y t para una onda senoidal que viaja a lo largo de una cuerda en la dirección x negativa con las siguientes características: A = 8.00 cm, λ= 80.0 cm, ʃ=3.00 Hz, y y(0,i)= 0 en t= 0.
(b) Qué pasaría si? Escriba la expresión para y como función de x y t para la onda en la parte (a) suponiendo que y(x,0) = 0 en el punto x = 10.0 cm.
- A = ymax = 8.00 cm = 0.0800 m
[pic 9]
ω = 2π f = 2π ( 3.00 ) = 6.00π rad/s
Por lo tanto: y = A sin ( kx + ω t )
Cuando y(0,t)=0 en t=0: y = ( 0.080 0 ) sin ( 7.85 x + 6π t ) m
- En general, y = 0.080 0 sin ( 7.85 x + 6π t + φ )
Asumiendo ( x, 0 ) = 0 at x = 0.100 m
Es necesario que: 0 = 0.080 0 sin ( 0.785 + φ )
Ó: φ = −0.785
Por lo tanto: y = 0.080 0 sin ( 7.85 x + 6π t − 0.785) m
17. Una onda transversal en una cuerda está descrita por la función de onda y= (0.120 m) sen[(x/8)+ (4 π )] (a) Determine la rapidez transversal y aceleración en t = 0.200 s para el punto en la cuerda situado en x = 1.60 M. (b) Cual es la longitud de onda, periodo y rapidez de propagación de esta onda?
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- [pic 11][pic 12]
v ( 0.200s, 1.60 m ) = −1.51 m/s
[pic 13][pic 14]
a ( 0.200 s, 1.60 m ) = 0
- λ = 16.0 m[pic 15]
T = 0.500 s[pic 16]
[pic 17]
19. Una onda senoidal de longitud de onda 2.00 m y amplitud 0.100 m se desplaza en una cuerda con una rapidez de 1.00 m/s a la derecha. Inicialmente, el extremo izquierdo de la cuerda está en el origen. Encuentre (a) la frecuencia y frecuencia angular, (b) el número angular de onda, y (c) la función de onda para esta onda. Determine la ecuación de movimiento para (d) el extrema izquierdo de la cuerda y (e) el punto de la cuerda en x = 1.50 in a la derecha del extrema izquierdo. (f) Cuál es la máxima rapidez de cualquier punto sobre la cuerda?
a) [pic 18]
ω = 2π f = 2π ( 0.500 s ) = 3.14 rad/s
[pic 19]
c) y = A sin ( kx − ω t + φ )
y = ( 0.100 m ) sin ( 3.14 x m − 3.14t s + 0 )
d) Para x=0 la función requiere:
y = ( 0.100 m ) sin ( −3.14 t/s )
e) y = ( 0.100 m ) sin ( 4.71 rad − 3.14 t/s )
f) [pic 20]
El coseno varía entre 1 y -1 por lo que: vy ≤ 0.314 m/s
RAPIDEZ DE ONDAS EN CUERDAS
21. Un cable de teléfono mide 4.00 in de largo. El cable tiene una masa de 0.200 kg. Se produce un pulso transversal al pulsar un extrema del cable tenso. El pulso hace cuatro recorridos en un sentido y otro a lo largo del cable en 0.800 s. C u al es la tensión del cable?
La distancia de abajo y atrás es de: 4.00 m + 4.00 m = 8.00 m.
La velocidad entonces es: [pic 21]
Entonces, [pic 22]
Así que: T = µv² = ( 5.00 × 10ˉ²kg m ) ( 40.0 m/s ) = 80.0 N
23.Una cuerda de piano que tiene una masa par unidad de longitud igual a 5.00 X 10-3 kg/m está bajo una tensión de 1 350 N. Encuentre Ia rapidez de una onda que se desplace en esta cuerda.
[pic 23]
25. Un astronauta en la Luna desea medir el valor local de la aceleración en caída libre al sincronizar pulsos que bajan por un alambre que tiene un objeto de masa grande suspendido del alambre. Suponga que un alambre tiene una masa de 4.00 g y una longitud de L60 m, y que objeto de 3.00 kg se cuelga de eI. Un pulso necesita de 36.1 ms para recorrer el tramo del alambre. Calcule Luna a partir de estos datos. (El estudiante puede no hacer caso de la masa del alambre cuando calcule la tensión en el mismo.)
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