El Numero Natural

Número natural. El sistema de numeración actual es decimal, posicional y completo.

Decimos que nuestro sistema de numeración es decimal o de base diez porque diez unidades de cualquier orden se agrupan en una unidad del orden inmediato superior. Así diez unidades forman una decena, diez decenas una centena, etc. En el sistema de numeración decimal se emplean diez símbolos: 1,2,3,4,,5,6,7,8,9 y 0,

Decimos que nuestro sistema de numeración es posicional porque un mismo símbolo puede representar diferentes cantidades según la posición que ocupe, lo que permite representar todos los números empleando solo unos pocos símbolos diferentes.

Se le llaman números naturales a los elementos del conjunto N= {1, 2, 3, 4, 5,6……} . Como dado un número natural, por grande que sea siempre podemos encontrar otro mayor, se dice que el conjunto N de los números naturales es infinito.

El conjunto de los naturales es un conjunto totalmente ordenado, es decir, existe una relación de orden total, lo que significa que existe una relación de orden y que dos elementos cualesquiera pueden ser siempre comparados entre sí usando dicha relación.

El número real.

El conjunto formado por los números racionales y los irracionales es conocido como el conjunto de los números reales. A los números naturales les añadimos los números negativos para dar lugar a los enteros. Los enteros, a su vez, se amplían con los números decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos, para dar lugar al conjunto de los números racionales. Finalmente a estos últimos se les añaden los irracionales o números decimales no periódicos, para formar el conjunto de los números reales.

R: números reales; l: números irracionales; Q: números racionales; Z: números enteros; E: números decimales exactos; P: decimales periódicos; M: decimales periódicos mixtos; N: naturales; Z-: enteros negativos.

Números racionales: los números racionales se obtienen a partir de los enteros añadiendo los inversos para la multiplicación. Un numero racional se dice que esta expresado mediante una fracción irreducible si el numerador y el denominador no tienen factores comunes. De este modo el conjunto de los racionales, con las operaciones de suma y producto tiene estructura de cuerpo conmutativo.

Números irracionales: los números irracionales se caracterizan porque tienen infinitas cifras decimales no periódicas. Al número ρ fue el primero de una serie de números que los griegos llamaron irracionales, pues no podían encontrar explicación alguna para su existencia. Los números irracionales se caracterizan porque tienen infinitas cifras decimales no periódicas. Otro numero racional muy conocido es el numero π. Los ordenadores actuales calcular su valor con miles de cifras decimales y la principal es 3,1415927 descubrimiento por los griegos en el siglo XVll.

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