Capitulo 4 La Construcción Del número Natural Y La Numeración.

La enseñanza del número y de la numeración.

Breve reseña histórica.

Periodo de 1953 a 1971

Los contenidos aritméticos relativos a los primeros cursos de la Educación Primaria tenían como objetivo fundamental: nombrar, escribir y leer los números, y aprender las cuatro operaciones aritméticas elementales. Composición y descomposición de los números. Tratamiento monográfico de cada uno. Numeración práctica hablada y escrita.

En los textos escolares los números se presentaban, comenzando por la unidad, uno tras otro. Mostrando siempre colecciones de objetos.

La hipótesis implícita de aprendizaje que los autores asumían era fundamentalmente empirista: el aprendizaje se basa en la experiencia, graduando adecuadamente los pasos desde lo más simple a lo más complejo. Para aprender basta observar, reproducir y repetir.

En estos manuales el número es: una palabra, un signo, una colección, una constelación, una igualdad (5¬ = 3 ¬2). Por ello se distingue entre sus números <<concretos>> y <<abstractos>>.

<<Números concretos son los que expresan la especie de sus unidades. Siete pesetas, cuatro niños, quince metros, etc.

Números abstractos son los que no expresan la especie de sus unidades; cuatro, siete, doce>>

Al presentar el número diez, o el cien, se introducía la noción de decena o centena y se daba reglas de lectura y escritura.

Periodo de 1971 a 1992

Se hacía referencia a la necesidad de que los alumnos adquiriesen <<conocimientos prenuméricos>>.

En los programas de 1971 y en los <<programas renovados>> de 1981 se promueve una nueva concepción de número natural como cardinal de un conjunto finito.

Se pretendía dar respuesta a la cuestión ¿Qué es el número natural? Por ello, en la progresión del conocimiento escolar, se considera necesario comenzar por las nociones de conjunto, correspondencia, biyección, relación, etc. Consideradas como nociones prenumericas, ya que sin ellas no es posible <<construir>> el número.

La numeración se trata, al igual que el número, como un objeto de estudio. Los manuales organizan su enseñanza para dar respuesta a la cuestión ¿Cuáles son los fundamentos de un sistema de numeración posicional? Se postulaba que mediante la presentación de actividades en diferentes bases y atraves de la manipulación de materiales, los alumnos <<abstraerán>> las propiedades que permanecen constantes, es decir, los fundamentos sobre los que se asientan los sistemas de numeración posicionales.

En suma, si comparamos los dos periodos anteriores, observaremos que antes de 1971, los números se estudiaban uno después de otros por iteración sucesiva de la unidad y, se precisaban las reglas de la escritura, las convenciones, los resultados relativos a las operaciones: sumas, diferencias, descomposiciones, ciertos productos, etc. Al contrario después de 1971, son las nociones las que van a servir como trama para su progresión: nociones denominadas prenumericas, después la noción de número y, más tarde, la de numeración y demás operaciones.

Periodo a partir de 1992

En los nuevos diseños curriculares para la reforma educativa se indica los siguientes contenidos:

- Necesidad y funciones del número: contar, medir, ordenar, expresar cantidades o particiones.

- Relaciones entre números. Números cardinales y ordinales.

- Sistemas de numeración decimal.

- Utilización de diferentes estrategias para contar de manera exacta y aproximada.

Se privilegia el procedimiento de contar como medio para introducir los números. Asi, comenzando por el <<uno>>, el siguiente, se digna como <<dos>>, el siguiente <<tres>>, etc. Cada uno de estos números, se acompaña de imágenes en las que se muestra ostensivamente <<dos>> esta formado por un <<uno y otro uno>> y asi sucesivamente.

La numeración se trabaja como un medio para designar los números, se presentan muy brevemente las reglas de funcionamiento y solo se promueven ejercicios en el sistema de numeración en base diez.

La propuesta didáctica actual ofrece herramientas útiles, como es el número y su designación, para aplicarlas posteriormente en la resolución de problemas. Los manuales escolares inducen un aprendizaje basado en la ostensión, la observación, la recepción y la repetición. Modelo sustentado en un empirismo sensualista.

Esta breve aproximación a la transportación didáctica de los objetos matemáticos: números y numeración, de singular importancia en las matemáticas escolares, nos ha permitido constatar que, en el análisis didáctica, no podemos considerar transparente el conocimiento matemáticos cuya enseñanza y aprendizaje queremos gestionar.

Consideración didácticas en relación con la enseñanza y el aprendizaje del numero y la numeración.

Antes de proponer otros modelos, estimamos conveniente tener en cuenta las siguientes consideraciones didácticas:

• El numero y la numeración son objetos culturales, utilizados cotidianamente en el medio familiar y social.

• Para diseñar el proceso de enseñanza, tenemos necesidad de determinar un conjunto de situaciones que permita a los niños, desde los primeros niveles educativos, encontrar las <<razones de ser>> del número y la numeración.

• Las relaciones entre números y numeración son dialécticas. La numeración nos permite hablar de los números y representarlos, en consecuencia, debe hacerlo de una manera cómoda, eficaz y económica. Su función es designar los números y modelizar las propiedades de los números.

• Las situaciones que pueden dar significación al número y la numeración serán aquellas que den respuesta a la pregunta ¿para qué tenemos necesidad del número y de sus designaciones?

¿Para qué tenemos necesidad del número y de su designación?

Las funciones del número en estos niveles son:

- Medir una colección: asignar un número natural a una colección.

- Producir una colección: operación inversa a la anterior.

- Ordenar una colección: asignar una determinada posición a los elementos de una colección.

La numeración, a su vez, constituye un medio que permite:

• Expresar la medida de una colección.

Con este medio de expresión podremos resolver problemas en los cuales sea necesario:

- Verificar la conservación de una colección.

- Administrar una colección.

- Recordar una cantidad.

- Recordar una posición.

- Reproducir una cantidad.

- Comparar dos colecciones.

- Repartir una cantidad.

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