El Oscilador Masa

Apuntes Primera Fase

Dinámica de Sistemas Físicos

Ingeniería en Sistemas Computacionales

Por: M. José Angel Velázquez Serna

Prefacio

La noción de sistema resulta sumamente poderosa para la descripción, analisis

y diseño tanto en ingeniería como en otras areas, principalmente porque

permite describir en forma abstracta un fenomeno en base al objetivo que el

observador/ingeniero requiera en cada caso particular.

En este texto abordamos el análisis de un tipo particular de sistemas, aquellos

llamados lineales. Esta propiedad, si bien no es común en sistemas físicos

reales, permite hacer uso de una gran gama de herramientas de análisis matemático, que han demostrado ser de gran utilidad, a pesar de las simplificaciones inherentes involucradas en la representacion lineal de los sistemas.

La teoría de los sistemas lineales tuvo un rápido crecimiento y sostenida consolidación desde mediados del siglo veinte. Este desarrollo fue sustentado por

el trabajo pionero de Bode, Routh, Nyquist, Kalman y muchos otros investigadores. Ellos construyeron, a su vez, sobre la teoría matemática existente de los siglos pasados en áreass tan diversas como, por ejemplo, el cálculo diferencial e integral de Newton, las ecuaciones diferenciales y la teoría de funciones de variables complejas.

Más adelante, el desarrollo y expansión de la tecnología digital ampliaron el

campo de los sistemas lineales hacia los sistemas que operan en tiempo discreto.

Nuevas herramientas matemáticas debieron entonces incorporarse al estudio de

los sistemas lineales.

Un aspecto de especial relevancia es no perder de vista que el interés de

la Ingeniería en los sistemas lineales está ligado a la posibilidad de emplearlos

como modelos suficientemente precisos para describir sistemas reales.

Indice

Prefacio

Aspectos Fundamentales

Ejemplos de Sistemas Físicos

Ecuaciones Diferenciales Lineales de Segundo Orden con Coeficientes Constantes

Aspectos fundamentales

Sistemas

Un sistema es un ente organizado, resultante de la interconexión de elementos básicos, que según el juicio de un observador tiene una finalidad.

Perturbaciones. Una perturbación es una señal que tiende a afectar negativamente el valor de salida de un sistema. Si la perturbación se genera dentro del sistema se dice que es interna, mientras que si se produce fuera del sistema se denomina perturbación externa.

1.2. Modelos

Cuando se enfrenta el problema de analizar un sistema, naturalmente no trabajamos con el sistema real, sino que con una representación de ese sistema. Esa representacón o modelo, captura aspectos esenciales del sistema. Unn modelo es una representación aproximada de la realidad, y su grado de fideidad depende de muchos factores.La construcción de modelos a partir de sistemas reales es un proceso complejo que involucra la fenomenologíadel sistema, mediciones, procesos de ajuste, etc.

1.3. Sistemas lineales

Los sistemas lineales son un subconjunto del universo de los sistemas. Su importancia radica en la conjunción de dos elementos:

muchos sistemas pueden representarse por modelos lineales de razonable fidelidad

existen poderosas herramientas para analizar y sintetizar este tipo de sistemas.

En la definición precedente se han combinado las dos propiedades claves que

definen los sistemas lineales: superposición y homogeneidad. La propiedad de superposición encierra la idea que la salida del sistema se puede calcular separando los efectos de componentes del estado y/o componentes de la salida, y luego sumando (superponiendo) las respuestas a cada uno de esos componentes.

Otra propiedad de inteés es la de invarianza en el tiempo. Un sistema es invariante en el tiempo cuando las propiedades del sistema no cambian en el tiempo, es decir, cuando

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