El modelo de la cadena de diatomica

FISICA

Generalidades

Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es conocido o se puede deducir a partir de bases teóricas, y que se asemeja bastante al sistema real en estudio. Ahora bién, la selección del modelo más adecuado juega un papel importante, ya que debe ser en función de los objetivos y precisión que se requiera, para que así los resultados obtenidos sean lo más afines a nuestros intereses. El modelo que nosotros adoptaremos para representar a una cadena diatómica unidimensional estará formado por dos clases de partículas (átomos), con masas distintas y unidas por medio de resortes, estos de masa despreciable, con constantes elásticas , esquemáticamente tenemos.

Figura 1

FIGURA DE UN MODELO DE LA CADENA DIATOMICA

Ahora bién, cuando se haceI1 vibrar a una cadena así constituida, se definen como grados de libertad de la cadena, a los diferentes movimientos más simples que pueda tener respecto a un sistema de coordenadasI2cartesianas dichos movimientos simples en la cadena estaran definidos en función de los movimientos armónicos simples de las partículas que la constituyen, dando lugar de esta manera en la red o cadena a los llamados modos normales de vibración. Con el fin de aclarar más este punto consideremos gráficamente sistemas con diferentes grados de libertad y sus respectivos modos normales.

Figura 2

ESQUEMA DE CADENAS CON DIFERENTE NUMERO DE PARTICULAS Y SUS RESPECTIVOS MODOS NORMALES DE VIBRACION.

De lo anteriomente expuesto y con la figura 2 podemos concluir, que cuando una cadena esta formada por ``n'' partículas, tendrá ``n'' grados de libertad y en consecuencia ``n'' modos normales de vibración. Siendo conveniente hacer notar que en cada modo normal, todas las partí culas de la cadena oscilarán o vibrarán con la misma frecuencia y fase. De esta manera, cualquier movimiento en la cadena será el resultado de una superposición de sus modos normales de vibracíon, de tal forma y en general cualquier movimiento de la cadena, estará descrito en función de dichos modos. Como un caso especial y debido a que en general cada modo normal tiene su propia frecuencia; cuando a dos de estos les corresponde la misma frecuencia, se les llama modos degenerados, esta mención viene al caso, ya que la existencia de este tipo de modos será de interés más adelante cuando se vea el caso de la cadena diatómica cíclica.

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