El objetivo de la optimización global

El objetivo de la optimización global es encontrar la mejor solución de modelos de decisiones difíciles frente a las múltiples soluciones locales.

Las técnicas de optimización son empleadas para encontrar un juego de parámetros de diseño x = [x1, x2,…, xn], que puede de algún modo ser definido como óptimo. En un caso simple esto podría ser la minimización o la maximización de alguna característica de sistema que es dependiente de x. En una formulación más avanzada la función objetivo, f(x) es minimizada o maximizada, estando sujeta a restricciones de igualdad Gi(x) = 0 (i = 1,…, me); restricciones de desigualdad Gi x) ≤ 0 (i = me + 1,…., me); y/o límites de parámetro Xl, Xu.

El problema general de optimización es el siguiente:

Min[f(x)]

Respecto a:

G_i (x)=0 i=1,….m_e

G_i (x)<0 i=m_e+1,….m

Donde x es el vector de parámetros de diseño de n longitud, la f(x) es la función objetivo, que devuelve un valor escalar, y la función de vector G(x) devuelve un vector de longitud m que contiene los valores de igualdad y restricciones de desigualdad evaluadas en x.

Una solución eficiente y exacta con este problema depende no sólo del tamaño del problema en términos del número de restricciones y variables de diseño sino también de las características de la función objetivo y sus restricciones. Cuando la función objetivo y las restricciones son funciones lineales de la variable de diseño, el problema se conoce como Programación Lineal (PL).

Como ya se mencionó anteriormente, se es interés fundamental de investigación tratar específicamente la programación matemática.

Ésta en general, aborda el problema de determinar asignaciones óptimas de recursos limitados para cumplir un objetivo dado. Cuando se trata de resolver un problema de este tipo, la primera etapa consiste en identificar las posibles decisiones que pueden tomarse; esto lleva a identificar las variables del problema concreto. Las variables son de carácter cuantitativo y se buscan los valores que optimizan el objetivo. La segunda etapa supone determinar que decisiones resultan admisibles; esto conduce a un conjunto de restricciones que se determinan teniendo presente la naturaleza del problema en cuestión ya sea programación lineal, lineal entera (binaria o mixta), no lineal o cuadrática. En la tercera etapa, se calcula el coste/beneficio asociado a cada decisión admisible; esto supone determinar una función objetivo que asigna, a cada conjunto posible de valores para las variables que determinan una decisión, un valor de coste/beneficio. El conjunto de todos estos elementos define el problema de Optimización.

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