El procedimiento para la aplicación de las operaciones

Puede notarse que el orden de aplicación de las operaciones es de derecha a izquierda, lo cual debe tenerse muy en cuenta porque en general el resultado cambia según el orden en que se apliquen las operaciones. La manera normal de referirse a esta combinación de operaciones es como el producto de ellas.

Muchas veces, la existencia de una o varias operaciones de simetría implica la existencia de otras. Esto se comprueba fácilmente haciendo el producto de las dos operaciones, ya que la multiplicación de dos operaciones de simetría en una molécula da como resultado otra operación de simetría de la molécula.

Por ejemplo, para la molécula de H2O, las operaciones de simetría son E, C2, σv1, σv2, tal como se ilustra en la Figura. 1.1.

FIGURA 1.1 AGUA (H2O)

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Elementos

C2

σv1

σv2

operaciones

Rotar sobre C2:

Reflejar sobre σv2:

En esta molécula, el resultado de la multiplicación C2 x σv2 será la operación equivalente a efectuar primero una reflexión sobre σv2 y a continuación, sobre el resultado de esta operación, efectuar una rotación de 180° sobre C2; entonces, esta combinación corresponde a efectuar σv1

Figura 1.1. Operaciones de simetría de la molécula de agua

La multiplicación de operaciones de simetría puede representarse mediante la tabla de multiplicar. En ella se indican todas las operaciones de simetría en el mismo orden, tanto en la fila superior como en la columna de la izquierda. En la intersección se escribe el resultado del producto de las operaciones, realizando en primer lugar la operación indicada en la fila superior y a continuación la de la columna de la izquierda. Por ejemplo, para la molécula de agua, las letras A, B, C, D representarían:

E C2 σv1 σv2

E A

C2 B

σv1 C D

σv2

A = E x C2

B = C2 x σv1

C = σv1 x E

D = σv1 x σv2

No siempre es fácil deducir rápidamente el resultado de la multiplicación de operaciones de simetría. Esta tarea se simplifica grandemente al elaborar una proyección estereográfica. En ella se representa la proyección de todos los elementos de simetría de la molécula en un plano y luego se representan las proyecciones de todos los puntos generados por las operaciones de simetría realizadas sobre un punto imaginario, es decir, que no representa ningún átomo específico de la molécula.

Las proyecciones estereográficas son de gran utilidad para realizar la multiplicación de operaciones de simetría, ya que el resultado, al ser operación de simetría de la molécula, está representado en ellas mismas. Por otra parte, la proyección

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