Elaticidad y plasticidad

Mecánica de medios continuos                                                                          UNADM

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Introducción

Para comprender esta actividad pondremos primeramente los conceptos de elasticidad y plasticidad.

Elasticidad

Podemos definir a la elasticidad como una de las capacidades de un material para recobrar su forma original al cesar una carga que lo deformaba, siendo así una propiedad mecánica reversible cuando ciertos materiales se encuentras sujetos a ciertas cargas o fuerzas por lo que al ser eliminadas o retirada la aplicación de dicha fuerza tiende a regresar a su forma original.

Plasticidad

La plasticidad se define como la capacidad de un objeto o material para deformarse permanentemente sin que este llegue a fracturarse o romperse siendo una propiedad mecánica de ciertos materiales anelasticos, naturales, biológicos entre otros, cuando este es sometido a tensiones de manera que se llega a deformar por lo que ya no recupera su forma original es decir llega a un punto irreversible al de su rango elástico, en los metales por ejemplo la plasticidad es asociada a los desplazamientos y dislocaciones irreversibles.

Dentro de la mecánica de medios continuos el entender estos fundamentos requerirá en básico ya que dentro de su aplicación se tendrán que describir por la via matemática en las que la tensión y la deformación, así como la velocidad que experimenta un medio y las condiciones que esta deberá cumplir. Por lo que dentro de esta actividad veremos algunas descripciones sobre la teoría de la elasticidad lineal, la ley de Hooke, el potencial elástico.

Desarrollo

Hipótesis de la Teoría de la Elasticidad Lineal.

Como se ha visto la elasticidad es una propiedad mecánica de algunos materiales en los cuales sufren deformaciones reversibles esto cuando se le aplican fuerzas exteriores y al recuperar su forma estas fuerzas desaparecen o se eliminan, esto se fundamentó en la teoría de la elasticidad  en la que se describe un sólido o fluido confinado, el cual realiza movimientos y se deforma en respuesta a las fuerzas exteriores,  donde las deformaciones don termodinámicamente reversibles además que las renciones de σ en un punto Χ en un instante dado dependerá solo de las deformaciones [pic 5] en el mismo punto. Por lo que para un sólido con propiedades elásticas la ecuación constitutiva es la siguiente.

[pic 6]

Siendo  la denotación del conjunto de tensores simétricos en segundo orden, en caso de que el sólido sea homogéneo el valor de dicha función no dependerá del segundo argumento, siendo así la elasticidad la capacidad de los solidos de sufrir transformaciones termodinámicas reversibles e independientes de la velocidad de deformación como por ejemplo en materiales viscoelásticos y fluidos. La teoría de la elasticidad lineal es el estudio de sólidos elásticos lineales sometidos a pequeñas deformaciones de tal modo que además los desplazamientos y deformaciones sean lineales es como que los componentes del campo de desplazamientos (u) se aproximen una combinación lineal de los componentes del tensor deformación del sólido. Ya que en un sólido elástico la tensión y la deformación se presentan cuando se relacionan linealmente. Por lo que las hipótesis de la teoría de la elasticidad lineal se conforman por los siguientes:[pic 7]

Las deformaciones infinitesimales los cuales integra los desplazamientos y sus gradientes suelen ser pequeños.

Los desplazamientos pequeños no se diferencian de la configuración material la cual es correspondiente al instante de referencia de la espacial la cual corresponde a un instante actual t, por lo que no se diferencian las coordenadas espaciales de los materiales y puede ser expresado como:[pic 8]

[pic 9]

Por lo que en consecuencia no hay se presentan diferencias entre las descripciones espaciales y la del material de una propiedad como se puede denotar de la siguiente manera:

[pic 10]

Siendo también la distinción entre los operadores diferenciales nabla espacial (∇)  y nabla material (∇) denotándose como:

[pic 11]

Gradientes de los desplazamientos

Donde no hay distinción entre los tensores E(X,t) y la espacial e(x.t) de deformación colapsando el tensor de la deformación infinitesimal [pic 12] (x,t). (Oliver Olivella Xavier, 2010).

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Ecuación constitutiva elástica lineal

Para entender sobre la ecuación esta se respalda por la ley de Hooke para problemas unidimensionales, el cual supone la linealidad entre la tensión σ y la deformación [pic 15]  a través de la constante conocida como modulo de elasticidad E

[pic 16]

Donde se comprueba la dependencia de las tensiones en un punto e instante σ (x,t)  en las de formaciones únicamente en dicho punto [pic 17](x,t).

En la teoría de la proporcionalidad esta es generalizada por el caso multidimensional suponiendo la linealidad de la relación entre los componentes de tensiones σ en la ley de Hooke generalizada.

El potencial elástico se considera la energía interna especifica U(x,t) siendo estas la energía interna y la unidad de nada, así como la densidad interna uˆ(x,t) siendo la energía interna sobre la unidad de volumen en la cual se transcribe en la siguiente ecuación

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