Elipses aplicadas

Aplicación Matemática: Elipse.

Una elipse se define simplemente con una curva ovalada que se asemeja a un circulo alargado; Una elipse es el conjunto de todos los puntos en un plano cuya distancia a dos puntos fijos en él tienen una suma constante. Los puntos fijos son los focos de la elipse. La recta que une los focos es el eje focal. El punto sobre el eje focal que está en el punto medio entre los dos focos es el centro. Los puntos donde la elipse interseca a su eje son los vértices de la elipse. [1]

Una de las mejores aplicaciones para este caso matemático es: Las Leyes de Kepler. Estas leyes definen matemáticamente el comportamiento de las orbitas en sistema solar, explicando que la órbita de un planeta es una elipse con el Sol en un foco.   Johannes Kepler fue quien descubrió que las orbitas planetarias no eran circulares como lo decía Copérnico, sino que eran Elípticas siendo así el perfecto movimiento que describen los planetas alrededor del Sol.

[pic 1]

El radio trazado desde el solo hasta un planeta, barre áreas iguales en intervalos de tiempo igual. Siendo la segunda Ley de Kepler. Cuando el Sol este en estado afelio (Punto más alejado) su velocidad es menor que cuando está más cercano al sol (Perihelio). [2]

[pic 2]

[pic 3]

Según la tercera ley de Kepler, los cuadrados de los periodos orbitales sidéreos de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol. El perido sidéreo se mide desde el planeta y respecto de las estrellas; está referido al tiempo entre dos pasajes sucesivos del Sol poe meridiano a una estrella. [3]

La ecuación matemática que expresa lo anterior es:

[pic 4]

Siendo T periodos orbitales y d las distancias a las cuales orbitan del cuerpo central.

Para dos masas y con una masa central (Sol) se usa la siguiente formulación:

[pic 5]

[1]. Secciones Canonicas y Sus Aplicaciones. Daniel Huachani. Visto en Línea: http://www.monografias.com/trabajos82/secciones-conicas-aplicaciones/secciones-conicas-aplicaciones2.shtml#ixzz3oOweFfl2

[2].  Universidad De Salamanca. Gabriel Camacho. Diciembre de 2014. Visto en línea: http://cienciacomonunca.blogspot.com.co/2014/12/deduccion-de-la-segunda-ley-de-kepler.html

[3]. Leyes de Kepler. Astronomía Sur. Enzo de Bernardini. Visto en Línea: http://www.astrosurf.com/astronosur/docs/Kepler.pdf

...