Ensayo Matematicas Calculo

Introducción

Ahora que hemos hecho una revisión de las funciones, llegamos a una idea central del cálculo, el concepto de límite.

Es preferible comenzar con una función f(x) = x2. Sabemos que f(2) = 4.Sin embargo seamos un poco mas ingeniosos y creemos un "hueco" en x = 2. Podemos hacer esto variando la función sutilmente, así

Esta última función es igual a en toda función la parte o las partes excepto por x=2 donde no existe. Ahora, un hecho curioso es que cuando x se acerca más a 2, entonces f(x) se acerca más a 4. Esto es un hecho útil y podemos expresarlo en símbolos como

Note que no importa qué es f(x) en x=2, en este caso la hemos dejado indefinida, pero podría ser 2 o 15 o 10000000. Esto no importa, la idea de límite es que usted puede hablar acerca de cómo se comporta una función cuando se hace más y más cercana a un valor, sin hablar de cómo se comporta en ese valor. Ahora usando variables podemos decir que L es el límite de una función f(x) cuando a x se aproxima a c sif(x) ≈ L cuando x ≈ c.

Decimos que el límite, cuando x se aproxima a c, de f(x) es L, si L existe como un número finito. Y lo expresamos algebráicamente como sigue

Intuitivamente, el límite L es simplemente el número al que f(x) se hace más y más cercana cuando x se aproxima a c, pero f(c) no necesita estar definido.

Esta idea de hablar acerca de una función cuando se aproxima a algo fue un descubrimiento importante, porque permite hablar de cosas de las que antes no se hubiera podido. Por ejemplo, consideremos una función 1/x. Cuando x se hace muy grande, 1/x se hace muy pequeña, más y más cercano a cero, cuanto más grande se haga x. Sin los límites es muy difícil hablar de este hecho, porque 1/x nunca llega realmente a ser cero. Pero el lenguaje de los límites existe precisamente para permitirnos hablar de acerca del comportamiento de una función cuando ésta se aproxima a algo, sin preocuparnos acerca de que nunca llegará allí. Así que podemos decir

vocablo que nos ocupa en primer lugar, límite, podemos decir que se trata de una palabra que procede, etimológicamente hablando, del latín. En concreto, emana del sustantivo “limes”, que puede traducirse como “frontera o borde”.

La noción de límite tiene múltiples acepciones. Puede tratarse de una línea que separa dos territorios, de un extremo a que llega un determinado tiempo o de una restricción o limitación.

Para la matemática, un límite es una magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de una secuencia infinita de magnitudes.

Función, por su parte, también coincide con el término anterior en lo que respecta a su origen. Y es que, de igual modo, viene del latín, más exactamente de “functio”, que es sinónimo de “función

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