Matematicas Calculo

4) Halle la suma de los números múltiplos de 6 menores o iguales a 9126. Y diga ¿Cuántos términos hay?

an+b={0,6,12,18…1926}

a=6 a=6

n=? = n=1 (ordinal primer termino) =

b=? b= ?

=an+b=6 (1)+b=0 (cardinal primer termino)=

=6+b=0 b=0-6=b=-6

Ahora para hallar el número de términos hasta 1926

an+b=6(n)-6=1926=

6n=1926+6=n=1932/2!6=322

322=al numero de terminos

Para hallar la sumatoria de los términos la fórmula es=

formula Sn=a{n(n+1)/2}+nb=

=Sn=6[322(322+1)/2]+322 (-6)=310.086

Respuesta Sn=310.086

5. Halle la suma de los números pares de tres cifras. Y diga ¿Cuántos términos hay?

an={100,102,104,106,108…998}

a=2 an+b=100

n=1 = a(1)+b=100=2+b=100=

b= ? b=100-2=98

b=98

Numero de términos

an+b=998=a=2,b=98,n=?,998(…ultimo termino)

ahora reemplazamos

2(n)+98=998

2n=998-98=2n=900

n=900/2=450

Respuesta=450 terminos

Sumatoria de los términos:

Sn=a[n(n+1)/2]+nb=Sn=2[450(450+1)/2]+450(98)=

S 450=2.(101.475)+44.100=247.050

Respuesta S 450=247.050

6) En una progresión aritmética el tercer término es 24 y el décimo término es 66. Hallar el primer término y la diferencia común de la progresión.

a3= 24

a 10=66

a1= ?

d=?

an=a1+(n-1)d

a3= a1+(3-1)d

24=a1+2d=1

Ahora

a10=a1+(10-1)d

66=a1+9d=2

Ecuaciones lineales 2x2 método de igualación

De 1 = 24=a1+2d

a1=242d=3

De 2= a1=66-9d=4

3=4

24-2d=66-9d

66-24=-2d+9d

42=7d

=42/7=d

6=d

d=6

Reemplazamos a una de las 2 a1

a1=24-2d

a1=24-2(6)=

a1=24-12

respuesta a1= 12

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