Equilibrio Rotacional

Equilibrio rotacional

Para que un objeto se encuentre en equilibrio, es necesario que cumpla con dos condiciones denominadas Primera y Segunda condición de equilibrio. De acuerdo con la segunda ley de Newton, la suma de las fuerzas (denominada fuerza neta) que actúan sobre un cuerpo debe ser cero si el objeto se encuentra en reposo. En consecuencia, la Primera condición de equilibrio establece que:

Sin embargo, la fuerza neta sobre un objeto puede ser cero y aún así puede actuar sobre él una torca o momento que lo haga moverse. Observemos la Figura 1.

Figura 1. Aún cuando la fuerza neta sobre la regla es cero, el par de fuerzas

de igual magnitud pero que actúan en diferentes puntos del cuerpo y en direcciones

contrarias hacen que la regla gire.

De acuerdo con esta observación, se establece que para que un cuerpo se mantenga en reposo debe cumplir también que la suma de todas las torcas o momentos que actúen sobre él debe ser cero, de esta forma se llega a la Segunda condición de equilibrio que establece que:

Esta condición garantiza que la aceleración angular en torno a cualquier eje sea cero y además si el objeto no está inicialmente en rotación, no girará a menos que se modifique esta condición.

Para reforzar lo explicado hasta ahora, se compartirá un problema ya resuelto:

PROBLEMA

Una viga de 4 m de longitud soporta dos cargas, una de 200 N y otra de 400 N como se ve en la figura. Determinar los esfuerzos de reacción a que se encuentran sujetos los apoyos, considere despreciable el peso de la viga.

Cambiándolo a diagrama de cuerpo libre:

RESOLUCIÓN

Para que la viga esté en equilibrio de traslación y de rotación tenemos que:

Aplicando la primera condición de equilibrio tenemos:

ΣF = 0 = RA + RB + (-F1)+ (-F2)= 0…….. (1)

ΣF = 0= RA + RB = F1 + F2

ΣF = RA + RB = 200 N + 400 N

ΣF = RA + RB = 600 N ecuación 1.

Aplicando la segunda condición de equilibrio y eligiendo el soporte A tenemos:

ΣMA= RB (4 m)- 400 N (3 m) – 200 N (1 m) = 0

ΣMA= RB (4 m)- 1200 N.m-200 N.m = 0

ΣMA= RB (4 m)- 1400 N.m= 0

ΣMA= RB (4 m)= 1400 N.m.

Despejando RB tenemos:

RB = 1400 N.m = 350 N

4 m

Sustituyendo el valor de RB en la ecuación 1 para hallar RA tenemos:

RA = 600 N - RB

RA = 600 N – 350 N = 250 N

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