Equivalencia lógica: Las leyes de la lógica

1

~ (~ p) ⇔ p 

Ley de la doble negación

2

~ (p ∨ q) ⇔~ p∧ ~ q

~ (p ∧ q) ⇔~ p∨ ~ q

Leyes de DeMorgan

3

p∨q ⇔ q∨ p p∧q ⇔ q∧ p 

Leyes conmutativas

4

p∨ (q∨r) ⇔ (p∨q) ∨r

p∧ (q∧r) ⇔ (p∧q) ∧r

Leyes asociativas

5

p∨ (q∧r) ⇔ (p∨q) ∧ (p∨r)

p∧ (q∨r) ⇔ (p∧q) ∨ (p∧r)

Leyes distributivas

6

p∨ p ⇔ p p∧ p ⇔ p 

Leyes idempotentes

7

p∨F0 ⇔ p

 p∧T0 ⇔ p

Leyes de neutro

8

p∨ ~ p ⇔T0

 p∧ ~ p ⇔ F0

Leyes inversas

9

p∨T0 ⇔T0

 p∧F0 ⇔ F0

Leyes de dominación

10

p∨ (p∧q) ⇔ p

p∧ (p∨q) ⇔ p

Leyes de absorción

Regla de

Inferencia

Implicación lógica relacionada

Nombre de la regla

1

p

p→q 

[pic 1]

∴  q

[p∧(p⇒q)]⇒q 

Modus Ponens

2

p→q

q →r 

[pic 2]

∴  p → r

[(p⇒q)∧(q⇒r)]⇒ (p⇒r)

Ley de silogismo

3

p → q

~ q         

[pic 3]

∴  ~ p

[(p⇒ q)∧ ~ q]⇒~ p 

Modus

Tollens

4

p∨q

~ p 

[pic 4]

∴  q

[(p∨q)∧ ~ p]⇒q 

Regla de Silogismo  disyuntivo

5

~ p → F0

[pic 5] 

∴  p

(~ p∧F0) ⇒ p 

Regla de contradicción

6

p∧q

[pic 6] 

∴  p

(p∧q) ⇒ p 

Regla de simplificación conjuntiva

7

p

[pic 7]         

∴  p ∨ q

p⇒ (p∨q)

Regla de amplificación conjuntiva

8

p ∧ q p → (q → r)

[pic 8]

∴  r

[(p ∧ q) ∧[p ⇒ (q ⇒ r]]⇒ r 

Regla de demostración condicional

9

1. → r
2. → r         

[pic 9]

∴  (p ∨ q) → r

[(p ⇒ r) ∧ (q ⇒ r)]⇒[(p ∨ q) ⇒ r] 

Regla de demostración por casos

10

p → q

r → s p ∨ r 

[pic 10]

∴  q ∨ s

[(p ⇒ q) ∧ (r ⇒ s) ∧ (p ∨ r)]⇒ (q ∨ s)

Regla del  dilema constructivo

11

p → q

r → s

~ q∨ ~ s         

[pic 11]

∴  ~ p∨ ~ r

[(p ⇒ q) ∧ (r ⇒ s) ∧ (~ q∨ ~ s)]⇒ (~ p∨ ~ r)

Regla del  dilema destructivo