Escuelas Griegas

Escuelas griegas

Los escritos de Platón y de Aristóteles, han permitido conocer la evolución de la matemática en ese período.

La escuela más famosa fue la Academia de Platón, de la que fue discípulo Aristóteles.

Los precursores inmediatos de esta escuela fueron Teodoro de Cirene y Arquitas de Tarento, ambos pitagóricos y maestros de Platón, de manera que sus enseñanzas pudieron haber sido las que dieron lugar a la fuerte influencia pitagórica en toda la escuela platónica.

Para el no había ninguna duda de que el mundo estaba matemáticamente trazado ya que ¨ Dios geometriza eternamente ¨. Sostenía que el mundo percibido por los sentidos es confuso y engañoso, imperfecto y perecedero. El conocimiento físico no es importante, los objetos materiales cambian y decaen, así el estudio directo de la naturaleza y las investigaciones físicas son inútiles. El mundo físico es una copia imperfecta del mundo ideal, el único que deben estudiar matemáticos y filósofos. Las leyes matemáticas, eternas e inmutables son la esencia de la realidad.

Aristóteles al mismo tiempo que tomaba varias ideas de su maestro Platón, tenía una idea completamente distinta del estudio del mundo real y de la relación entre las matemáticas y la realidad.

Criticó la visión del mundo de Platón y su reducción de la ciencia a las matemáticas. Aristóteles fue un físico. Creía en las cosas materiales como origen de la realidad. La ciencia debe estudiar el mundo físico para obtener verdades.

Después de viajar por Egipto, Italia y Sicilia, Platón vuelve a Atenas en el año 387 a. C. y funda en esta ciudad uno de los centros educativos y de investigación más importantes de la Antigüedad: la Academia. Recibe este nombre por estar situada en un lugar cercano a los jardines dedicados al héroe Academos, en los alrededores de Atenas. En esta escuela se enseñaba música, astronomía, matemáticas (en el frontispicio del centro estaba escrito el lema "nadie entre aquí que no sepa geometría") y, como culminación de los estudios, filosofía.

Se suelen distinguir cuatro períodos en la Academia:

1. la Academia Antigua: sigue las doctrinas de Platón pero termina acentuando las ideas pitagóricas y matematizantes que se encuentran en sus últimos escritos;

2. la Academia Media: exagerando la critica platónica al conocimiento sensible y generalizando dicha crítica a todo tipo de conocimiento acabó defendiendo puntos de vista claramente escépticos;

3. la Academia Nueva: escepticismo moderado, probabilismo;

4. la Academia Novísima: dogmatismo moderado y eclecticismo.

En el año 529 d. C. el emperador Justiniano y en nombre de la defensa del cristianismo cierra la Academia (y el resto de escuelas filosóficas atenienses), prohibiendo la enseñanza de la filosofía y confiscando sus bienes.

Las siete artes liberales

Si bien Arquitas (428-347 a.C) fue un matemático de la Época Heroica, es en cierto sentido una figura de transición pues fue uno de los últimos pitagóricos

Arquitas había establecido el cuadrivium, formado por la aritmética, geometría, música y astronomía como núcleo de la educación. Las siete artes liberales, estaban constituidas por el cuadrivium de Arquitas y el trivium formado por la gramática, la retórica y la dialéctica de Zenón

Sócrates

El siglo IV a.C. se abre con la muerte de Sócrates, quién adoptó el método dialéctico de Zenón y rechazó el pitagorismo de Arquitas.

La influencia de Sócrates en el desarrollo de la matemática fue insignificante. Sin embargo su discípulo Platón se convirtió en el inspirador de la matemática del siglo IV a.C.

La teoría platónica de las ideas

Según Platón (427-347 a.C), cada objeto concreto –una silla, un triángulo sobre el papel-, es tan solo una copia mala, defectuosa, de una idea objetiva, en este caso de las ideas silla, triángulo. En la idea triángulo es cierta, por ejemplo, la proposición sobre la suma de los ángulos, pero en cada triángulo concreto, calco impreciso de la idea, la comprobación presentará errores. En realidad, lo que sucede, naturalmente, es que el pensamiento prescinde de las inexactitudes producidas en el dibujo por inesenciales( es decir, abstrae) para llegar al concepto de triángulo.

Corresponde entonces al raciocinio humano, según el sistema platónico, la tarea de establecer el grado de concordancia entre la idea perfecta, sublime y su copia real

la matemática griego-helenística, mientras estuvo bajo la influencia directa de Platón, se centró principalmente en las construcciones con regla y compás.

Los sólidos platónicos

El entusiasmo de Platón por la geometría lo llevó a ser conocido no como matemático, sino como ¨hacedor de matemáticos¨. Sobre las puertas de su escuela estaba escrito el lema: ¨No entre aquí nadie que ignore la geometría¨

El aprecio que tenía Platón por la matemática no se debe a la influencia de Sócrates, sino a su amigo Arquitas. Esta amistad fue decisiva para que las ideas de Platón tuvieran un fuerte carácter pitagórico.

Platón tomó conocimiento de los cinco sólidos regulares, que se solían asociar con los cuatro elementos de Empédocles en un esquema cósmico.

El pitagórico Teeteto había demostrado ya a comienzos del siglo IV a.C. que efectivamente sólo puede haber cinco poliedros regulares lo cuál provocó una gran admiración en Platón por estas figuras que le llevó a identificarlas de la forma siguiente con los cuatro elementos principales:

Tetraedro (Fuego), octaedro (Aire), icosaedro (Agua), el hexaedro o cubo (Tierra), mientras que la veneración pitagórica por el dodecaedro, lo condujo a considerar a este poliedro como el símbolo del universo (sus 12 caras son pentágonos, origen de la estrella de 5 puntas que fue emblema de los

EUDOXO DE CNIDO

discípulo de Platón que se convirtió en el matemático y astrónomo más famoso de la época.

Eudoxo de Cnido y la teoría de las proporciones

La obra de Eudoxo (408-355 a.C.) tuvo tal importancia que justifica la frase ¨ la reforma platónica de la matemática ¨. A él se le debe la teoría de proporciones para razones inconmensurables y para todo tipo de magnitudes.

El descubrimiento de los inconmensurables había sido la causa de la caída de toda teoría de las proporciones. Dos cantidades, como la diagonal y el lado de un cuadrado, son inconmensurables cuando no tienen una razón como la de un número natural a otro; el problema era comparar las razones entre magnitudes inconmensurables.

Eudoxo dio una definición de igualdad de dos razones y descubrió la teoría de proporciones. La formulación

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