Espacios de probabilidad y zigma álgebra

ESPACIOS DE PROBABILIDAD Y σ-ÁLGEBRA

Los espacios de probabilidad son las estructuras que se usan en el área de matemáticas para estudiar los fenómenos aleatorios, como sucede con el lanzamiento de una moneda, su resultado puede ser cara o cruz, también se puede hacer con dados o barajas, todos estos son fenómenos aleatorios que puede tener una explicación científica y una deducción del resultado que se puede obtener.

El espacio probabilístico tiene tres componentes la primera (Ω) espacio muestral que son los posibles resultados de un experimento, la segunda (β) los sucesos aleatorios que es σ-álgebra sobre Ω. El par (Ω, β) es lo que se conoce como un espacio de medida y esto es un conjunto del que se ha definido σ-álgebra. Y finalmente esta la medida de probabilidad o función de probabilidad (P) que asigna una probabilidad a cada suceso.

El concepto de probabilidad trata de reafirmar lo que ocurre con las frecuencias relativas de los distintos sucesos, por ejemplo, al lanzar un dado con seis caras y observar las posibles frecuencias relativas, como lo es que salga un número entre todas las caras. El σ-álgebra contiene los sucesos que están dentro del fenómeno aleatorio, las operaciones son realizadas como se hacen con conjuntos.

El σ-álgebra se suele usar referente a conjuntos y se utilizan para definir medidas. Los elementos se denominan como conjuntos Σ-medibles y el σ-álgebra se suele utilizar mucho en análisis matemático y en la teoría de la probabilidad. Un ejemplo, podría ser cuando se tiene un conjunto A de números y decimos que M ⊂ A, entonces M es también tiene números como el conjunto A, ya que M está dentro de A.

Bibliografía

1. Espacios de Probabilidad. Julián de la Horra. Departamento de Matemáticas U.A.M. Más información: https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/horra/Probabilidad-I-Apuntes/1-Espacios%20de%20probabilidad.pdf
2. Wikipedia. σ-álgebra. Más información: https://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A3-%C3%A1lgebra
3. Sigma-álgebras. Más información: http://esfm.egormaximenko.com/real_analysis/sigma_algebras_es.pdf
4. Wikipedia. Espacio de medida. Más información: https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_de_medida 

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