Estadistica y probabilidades Enfoques de probabilidad

Unidad N°2: Probabilidades

Elementos de Probabilidades

Los primeros estudios de probabilidad fueron motivados por la posibilidad de acierto o fracaso en los juegos de azar. La probabilidad es un mecanismo por medio del cual pueden estudiarse sucesos aleatorios, es decir, operaciones cuyo resultado no puede ser predicho de antemano con seguridad. Por ejemplo, el lanzamiento de una moneda.

Enfoques de probabilidad

1. Experimento aleatorio o experimento: cualquiera operación cuyo resultado no puede ser

predicho de anterioridad con seguridad.

Ejemplo:

1. lanzamiento de una moneda
2. lanzamiento de un dado
3. extracción de una carta de una baraja de 52 cartas

1. Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados asociados a un experimento. Su símbolo es + . Si el espacio muestral tiene un número finito de elementos o infinito numerable, entonces se dice que éste es discreto y si el espacio muestral tiene como elementos todos los puntos de

algún intervalo real, entonces se dice que éste es continuo .

Ejemplo:

1. experimento:lanzamiento de un dado

+ ~ ¸fiÁ 2Á 3Á 4Á †Á 6¹

1. experimento: tiempo de duración de un tubo fluorescente

+ ~ { ! Á ! ‚ 0 }

1. Evento o suceso: es cualquier subconjunto de un espacio muestral. Todo subconjunto es un evento, en particular + mismo es un evento, llamado suceso seguro y el conjunto vacío, J, también es un evento, llamado suceso imposible .

Ejemplo:

A ~ ¸obtener un número impar al lanzar un dado¹ A ~ ¸fiÁ 3Á † ¹

B ~ ¸obtener al menos una cara al lanzar una moneda dos veces¹ B ~ ¸s Á   sÁ ss¹

Como los eventos son subconjuntos de +, entonces es posible aplicar la teoría de conjuntos para obtener nuevos eventos.

Si A y B son eventos, entonces también lo son A r B, A q B, Ac

A r B ocurre si, y sólo si sólo ocurre A o sólo ocurre B u ocurren A y B a la vez. A q B ocurre si, y sólo si ocurre A y ocurre B a la vez.

Acocurre si, y sólo si no ocurre A.

En todo experimento aleatorio  +

complementos son tomados respecto a +.

se  considera  el  conjunto  universal,  por  lo  tanto,  todos los

Ejemplo

Considere el experimento lanzamiento de dos dados.

1. Determine el espacio muestral

1. Obtenga los siguientes eventos:

A ~ ¸la suma de los dos números es un múltiplo de dos¹ B ~ ¸ambos dados muestran la misma cara¹

C ~ ¸los dos números son primos¹

D ~ ¸la resta de los dos números es divisible por tres¹

1. Encuentre, si es posible, A r B, C q D, Bc, Bc q Cc

a³

r fiÁ fi!        fiÁ 2!        fiÁ 3!        fiÁ 4!        fiÁ †!        fiÁ 6! u

t    2Á fi!         2Á 2!         2Á 3!         2Á 4!         2Á †!         2Á 6! w

t        w

+ ~        t

 3Á fi!         3Á 2!         3Á 3!         3Á 4!         3Á †!         3Á 6! w

Pt    4Á fi!         4Á 2!         4Á 3!         4Á 4!         4Á †!         4Á 6! wQ

t        w

t    †Á fi!         †Á 2!         †Á 3!         †Á 4!         †Á †!         †Á 6! w

s  6Á fi!         6Á 2!         6Á 3!         6Á 4!         6Á †!         6Á 6! v

b³

 fiÁ fi!         fiÁ 3!         fiÁ †!         2Á 2!         2Á 4!         2Á 6!

A ~ J  3Á fi!         3Á 3!         3Á †!         4Á 2!         4Á 4!         4Á 6! K

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