Estadisticas Metricas

1. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar.

Si llamamos:

Hablar Francés = F

Hablar Ingles = I

Tenemos: P(F)=36/120, P(I)=48/120, P(F ∩ I)=12/120

a. ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?

P ( F ∪ I ) = P(F) + P(I) – P(F ∩ I) = 36/120 + 48/120 - 12/120 = 72/120 = 60%

P ( F ∪ I ) = 60%

La probabilidad de que hablen al menos uno de los dos idiomas es 60%

b. ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?

De los 48 que hablan ingles hay 12 que hablan francés también entonces se puede traducir la pregunta como la probabilidad que hable los dos idiomas dado que habla ingles.

P(F/I) = P(F ∩ I) / P(I) = (12/120)/(48/120) = 12/48 = 1/4 = 0,25 = 25%

La probabilidad que hable francés dado que hable ingles es 25%

c. ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?

La probabilidad que hable solo francés como P( ⎜F⎜), entonces:

P( ⎜F⎜) = P(F) - P(F ∩ I) = 36/120 – 12/120 = 24/120 = 1/5 = 0,20 = 20%

La probabilidad que solo hable francés es 20%

2. El 1% de la población de un determinado lugar padece una enfermedad. Para detectar esta enfermedad se realiza una prueba de diagnóstico. Esta prueba da positiva en el 97% de los pacientes que padecen la enfermedad; en el 98% de los individuos que no la padecen da negativa. Si elegimos al azar un individuo de esa población:

Considerando que los individuos no están enfermos están sanos y usando como nomenclaturas la letra “E” para denominar a un individuo enfermo, la letra “S” para denominar a un individuo sano, la letra “P” para determinar un individuo con resultados en la prueba positivo y la lera “N” para identificar a un individuo con resultados negativos en la prueba.

entonces tenemos:

P(E)=1%, P(S)=99%, P(P/E)=97% y P(N/S)=98%.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo dé positivo y padezca la enfermedad?

b) Si sabemos que ha dado positiva, ¿cuál es la probabilidad de que padezca la enfermedad?

c) c) Elabore el diagrama de árbol

Hacemos un diagrama en árbol:

a) P(E ∩ P) = 0,0097 entonces hay un 97% de probabilidad que este enfermo y de positiva

b) P(E/P) = P(E ∩ P) / P(P) = 0,0097 / (0,0097+0,0198) = 0,0097/0,0295 = 0,3288 entonces podemos afirmar que hay un 32,88% de probabilidad que este enfermo dado que sabemos que la prueba ha

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