Estadística Descriptiva

1.1 Presentación de Datos

En estadística es común presentar la información resumida por medio de tablas y gráficas. Algunas tablas son tan sólo una forma de organizar grandes cantidades de información de manera que al usuario le resulte fácil consultarla. Otras tablas, en cambio, tienen como fin presentar la información de manera clara y concisa, al mismo tiempo que le proporcionan al usuario elementos que le ayudan a comparar los datos y a saber qué relaciones existen entre ellos. Algunas gráficas son el diagrama circular o de pastel, la de barras y la de Pareto.

1.1.1 Tabular

La representación tabular proporciona sólo una síntesis muy limitada del resultado del trabajo experimental. Sin embargo la tabulación de los datos es una herramienta indispensable tanto para la realización misma del experimento como para su análisis.

La realización de tablas de valores no se limita necesariamente a los datos que se recogen directamente en el trabajo experimental, sino que puede extenderse a los resultados de efectuar operaciones con dichos datos. Además, pueden disponerse de columnas para coloras en ellas el error, siempre que éste sea diferente en cada medición.

Cuando los datos estadísticos se presentan a través de un conjunto de filas y de columnas que responden a un ordenamiento lógico; es de gran eso e importancia para el uso e importancia para el usuario ya que constituye la forma más exacta de presentar las informaciones. Una tabla consta de varias partes, las principales son las siguientes:

• Título: Es la parte más importante del cuadro y sirve para describir todo él contenido de este.

• Encabezados: Son los diferentes subtítulos que se colocan en la parte superior de cada columna.

• Columna matriz: Es la columna principal del cuadro.

• Cuerpo: El cuerpo contiene todas las informaciones numéricas que aparecen en la tabla.

• Fuente: La fuente de los datos contenidos en la tabla indica la procedencia de estos.

• Notas al pie: Son usadas para hacer algunas aclaraciones sobre aspectos que aparecen en la tabla o cuadro y que no han sido explicados en otras partes.

Distribución de frecuencias para datos no agrupados y agrupados

Es la distribución en forma de tabla, donde se organizan los datos asociando cada valor de una variable con su frecuencia.

1.1.2 Gráfica

Una gráfica es la representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que esos datos guardan entre sí. También puede ser un conjunto de puntos, que se plasman en coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno.

1.1.2.1 Para variable cuantitativa: histogramas y polígonos

Histogramas: Es uno de los gráficos más utilizados para describir cómo se distribuyen los valores de una variable numérica continua, como el índice de masa corporal o el nivel de colesterol.

La observación del histograma permite identificar:

El rango de valores que toma la variable.

Los valores en torno a los que se agrupan los datos (tendencia central), y de qué forma lo hacen (simetría).

La variabilidad de las observaciones respecto a la tendencia central (dispersión).

Valores extremos o atípicos.

Polígonos: Esta gráfica se usa para datos que varían con el tiempo, como pueden ser la población, los precios, los cambios de temperatura y los índices de contaminación de un periodo determinado. También se utiliza en ciertas situaciones; por ejemplo, cuando se quiere comparar las distribuciones de dos o más conjuntos de datos. A diferencia de las gráficas de barras, las gráficas poligonales se pueden sobreponer y por lo tanto, se puede tener una mejor perspectiva de la situación.

1.1.2.2 Para variable cualitativa: de barras, de pastel, pictogramas, etc.

De barras: Se emplea para presentar frecuencias absolutas y relativas de los conocimientos. En esta gráfica se utilizan dos ejes perpendiculares: uno horizontal y otro vertical.

El horizontal se divide según las clases o tipos de resultados del acontecimiento. El vertical se divide de acuerdo con el número de veces que se observa cada clase o resultados, llamado frecuencia. Sobre el eje horizontal se levantan las barras; cada una indica la frecuencia absoluta de su clase. Se deja un pequeño espacio entre barra y barra.

De pastel: Permite mostrar y comparar tamaños relativos de las partes que componen un todo, adoptando la forma circular. Para representar las frecuencias con un sector proporcional se utiliza la siguiente relación:

360º/número total de frecuencias x la frecuencia de cada clase= ángulo central del sector circular

Pictograma: Un pictograma es un tipo de gráfico que representa mediante dibujos la característica estudiada. Éstos representan las frecuencias relativas o absolutas de una variable cualitativa o discreta.

Características de una distribución de frecuencias para datos no agrupados y agrupados

No Agrupados: Consta de un conjunto de datos denotados por la variable x y la frecuencia (fi): ésta representa el número de veces que ocurre el valor que toma la variable x

Agrupados: Cuando el conjunto de datos es numeroso, es posible agrupar éstos en intervalos de clase y donde fi (frecuencia de clase) representa la cantidad de datos contenidos en cada intervalo.

Medidas de tendencia central

Media: número calculado mediante ciertas operaciones a partir de los elementos de un conjunto de números, x1, x2,…xn, y que sirve para representar a éste. En estadística, la media es una medida de centralización. Se llama media de una distribución estadística a la media aritmética de los valores de los distintos individuos que la componen.

Mediana: (Md) Es el valor medio de los datos ordenados en forma creciente y se simboliza como x ̃. Ya ordenados los datos, se obtiene la posición de la mediana con la fórmula Md=(n+1)/2.

Ejemplo: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 10. (10+1)/2=5.5

Moda: (Mo) Es el valor que se presenta con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Se simboliza con x ̂.

Ejemplo: 7, 8, 9, 9, 8, 5, 10, 5, 7, 5. El dato que ocurre con mayor frecuencia en ese conjunto es el número 5. La moda x ̂ es el número 5.

Media ponderada: En la media ponderada ciertos valores tiene más valor que otro.

Ejemplo: Una nota final consiste en la media ponderada de:

1.- Un trabajo (30% ponderación) (un 50)

2.-

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