Estructura atómica (II)

        Tema 5: Estructura atómica (II)

5.1. Insuficiencia del modelo atómico de Bohr

Bohr conseguía explicar satisfactoriamente los espectros de átomos hidrogenoides (sistemas constituidos por un núcleo y un solo electrón, pero no así los espectros atómicos de sistemas constituidos por más de un electrón.

5.2. Orígenes de la teoría mecanocuántica del átomo

Teoría de la dualidad de la luz: puede considerarse que la luz tiene dos naturalezas complementarias: como partícula y como onda. Hay que tener en cuenta que:

• Según la teoría corpuscular, la densidad de fotones es proporcional a la intensidad de la luz.
• Según la teoría ondulatoria, la intensidad es proporcional al cuadrado del valor de la función de onda (ψ) que describe ese sistema ondulatorio.

Juntando las dos teorías tendremos que la densidad de fotones es proporcional a [pic 1]

5.2.1. Hipótesis de De Broglie

Cualquier partícula en movimiento lleva una longitud de onda determinada asociada. En el caso del electrón:

[pic 2]

Es decir, el electro, como podemos ver, también tendrá una naturaleza dual. Pero esto no significa que sea onda o partícula, sino que parte de su comportamiento puede explicarse empleando expresiones ondulatorias y parte, como si fuese una partícula.

Esta dualidad se da en toda la materia, aunque hay objetos de gran masa que su  asociada es tan pequeña que no puede ni siquiera detectarse, por lo que sus propiedades se describen mejor como partículas materiales. Por lo contario los objetos sumamente pequeños se describen mejor por su carácter de onda.[pic 3]

5.2.2. Principio de indeterminación de Heisenberg

No se puede conocer simultáneamente la posición exacta del electrón y el valor exacto de su momento (o lo que es lo mismo, de su velocidad).

Para medir la posición del electrón se emplea una radiación luminosa para que, cuando choque con el electrón, éste la refleje y pueda así “verse”. Pero al chocar el fotón con el electrón la colisión misma produce un cambio en la velocidad de este último y, por tanto, en su momento.

Por todo eso, hay que hablar le probabilidad de tener una posición o un momento determinados. A menor indeterminación, el intervalo de error es menor y la probabilidad mayor (es lo mismo que decir que decir que la densidad electrónica en dicha posición es mayor, ya que la densidad electrónica es proporcional a la probabilidad de que el electrón se encuentre en una posición).

La probabilidad de encontrar al electrón en un punto será proporcional al cuadrado del valor en ese punto de la función de ondas, , que describe el estado del electrón:[pic 4]

[pic 5]

5.3.         Modelo mecanocuántico del átomo: Ecuación de Schrödinger

Encontró una expresión matemática que relacionaba las propiedades ondulatorias del electrón en el átomo con su contenido energético, y que le dotaba de una naturaleza dual. Consideró que la ecuación de ondas que definía el estado del electrón en el átomo era análoga a la que describía el movimiento vibratorio de una cuerda tensa. Esta se resuelve para obtener la expresión de  y los valores de energía, pero su resolución solo era posible para el átomo de hidrogeno. En la resolución de la ecuación se encontró que las soluciones estaban caracterizadas por tres parámetros, n, m y l. Además, se advirtió que no todas las soluciones eran físicamente aceptables.[pic 6]

Cada solución concreta y aceptable para unos valores concretos de los números n, m y l, da la expresión de una función de onda determinada, , que describe el estado de un solo electrón, y que es lo que se denomina orbital.[pic 7]

5.3.1. Significado de orbital

Estas funciones de onda, , en si mismas no tienen sentido, pero el cuadrado de ellas sí. De la misma manera ·dV (diferencial de volumen) será la probabilidad de encontrar al electrón en un volumen, o lo que es lo mismo, la densidad electrónica en ese volumen. [pic 8][pic 9]

• Densidad de probabilidad, densidad electrónica o nube de carga: en una imagen sería donde se localizasen los posibles puntos por los que ha pasado el electrón, las zonas con más puntos serían las zonas del espacio donde el electrón ha estado más veces y por tanto donde es más probable encontrarlo.
• Superficie límite de probabilidad: alrededor de una zona de probabilidad marcar un trazo, dentro habrá una posibilidad de aproximadamente un 90-99% de encontrar un electrón.

*Muchas veces se usa la palabra orbital para designar estos volúmenes.

5.3.2. Números cuánticos: valores y significado

[pic 10]

5.4. Significado “físico” de los orbitales

5.4.1. Orbitales s

[pic 11]

Esta curva representa el electrón del hidrogeno y es un ejemplo de gráfico de distribución radial de la probabilidad.

[pic 12]

   [pic 13]

Hay que distinguir entre el termino órbita de Bohr y el de orbital de la teoría mecanocuántica. El radio de la órbita de Bohr tiene un valor fijo, es decir, el electrón solo puede encontrarse a esa distancia r0 del núcleo. La orbita es, pues, una zona fija del espacio donde únicamente puede hallarse el electrón. Por lo contrario, el concepto de orbital está relacionado con la zona del espacio donde es más probable encontrar al electrón. La distancia donde esta probabilidad es maxima en el caso del hidrogeno es en r0.

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