Estática de fluidos - Las principales fuerzas que actúan sobre un elemento de fluido en reposo

Estática de fluidos

Cuando hablamos de estática queremos decir que no hay movimiento. Así que si decimos estática de fluidos queremos decir que el fluido está en reposo con respecto algún sistema de referencia. Esto no quiere decir que sobre el fluido no actúen fuerzas, sino que en este caso, esas fuerzas están equilibradas y no hay fuerza resultante. Una forma muy conveniente de estudiar los fluidos es imaginarnos un volumen en el seno del fluido. Normalmente, este volumen se hace tan pequeño que llega a ser un diferencial de volumen. Claro que este elemento de volumen es imaginario y podemos dibujarlo como aparece en la figura. Las principales fuerzas que actúan sobre un elemento de fluido en reposo son el peso del elemento de fluido, que está asociado a su volumen y densidad, y la presión. Esta última es fuerza por unidad de área. Gracias a Pascal se sabe desde hace muchos años, que la presión en el seno de un fluido es la misma en todas direcciones, es decir, que la presión se ejerce en todas direcciones y con la misma intensidad. Eso quiere decir que sobre un elemento de fluido que se encuentra sumergido en un volumen mucho mayor, la presión es la misma en todas sus caras. Un elemento de fluido pudiera ser el que está representado en la figura. De la clase anterior vimos que las unidades SI de la presión son Pa o N/m2. De esta manera, la fuerza, por ejemplo, que se ejerce sobre la cara superior del elemento de volumen de la figura será P6ΔxΔy donde ΔxΔy representa el área de esa cara.



Analicemos las fuerzas sobre un elemento de fluido de volumen ΔxΔyΔz. Por ganar en comprensión, llamaremos Px a P1.y Px+Δx a P2. Lo mismo haremos con las otras presiones. Si tenemos en cuenta que el elemento de volumen tiene peso y que esta es una de las fuerzas que actúan sobre él, el balance de fuerzas nos queda.



La ecuación queda igualada a 0 pues no hay movimiento y no hay fuerza resultante. Fíjense que el primer término representa el peso del elemento de volumen y, claro está, es una fuerza. El producto ρ ΔxΔyΔz nos da la masa total del elemento que multiplicado por la densidad, será el peso. El resto de los términos representa las fuerzas que actúan sobre las caras del elemento y que vienen dadas por el producto de la presión y el área de cada cara. Si intercambiamos las posiciones de Px y Px+Δx (lo mismo con los demás paréntesis) y dividimos por el volumen del elemento nos queda (se le sugiere al estudiante que preste atención a lo que ha ocurrido con los signos de la ecuación)



En la medida que el volumen del elemento tiende a 0 este tenderá a un punto que es donde nos interesa conocer las fuerzas que actúan. Tomando el límite y despejando para el producto 





y resulta finalmente

La expresión

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