Evidencia de aprendizaje. Propiedades de campo

Evidencia de aprendizaje. Propiedades de campo

Indicaciones: Resuelve los ejercicios que se te presentan a continuación.

1. Resuelve las siguientes operaciones utilizando las tablas de operaciones de los diferentes ℤn:

a) 3 + (5  4) =3+6=2 en ℤ7

b) A (8 – 2) = A(-A)=0 en ℤ16

c) 8  4 =-A en ℤ11

d) (8  3) + (5  4) =6+2=8 en ℤ9

e) 1 + 1 =0 en ℤ2

f) (5 + 4)  (5 + 4) =9*9=81 en ℤ10

2. Encuentra los números que deberían estar en los cuadros para cada inciso. En caso de que no pudiese existir el número faltante entonces escríbelo y en caso que pudieran haber varias soluciones también anótalo.

a)  + 3 = 2 en ℤ5 =4

b) 5  (  – 3) = 4 en ℤ7 = 4 c) (9 + 3)  = 0 en ℤ20 =0

3. Escribe en cada una de las líneas de la derecha la propiedad o axioma que corresponda, de acuerdo a los números reales que se están empleando.

Convertir la expresión x(a – 3b) = ax – 7b en otra expresión equivalente que muestre el valor de x en función de los otros números (suponiendo que a ≠ 0 y b ≠ 0).

x(a – 3) = ax – 7b Es la expresión inicial.

xa – x(3) = ax – 7b Axioma 4. Asociatividad de la multiplicación.

ax – 3x = ax – 7b Axioma 2. Conmutatividad de la multiplicación.

(–ax) + (ax – 3x) = (–ax) + (ax – 7b) Axioma 8. Inverso aditivo

[(–ax) + ax] – 3x = [(–ax) + ax] – 7b Axioma 5. Distributividad

0 – 3x = 0 – 7b Se eliminan paréntesis

0 + (–3x) = 0 + (–7b) ley de cancelación de la suma.

(–3x) = (–7b) Axioma 6. Elemento neutro para la suma.

(–3x) + 3x = (–7b) + 3x Axioma 8. Inverso aditivo

0 = (–7b) + 3x Le sumamos el inverso aditivo de x a ambos miembros de la

igualdad porque tenemos la garantía de que existe por el

axioma 8

(–7b) + 0 = (–7b) + [(–7b) + 3x] Le sumamos el inverso aditivo de x a ambos miembros de la

igualdad porque tenemos la garantía de que existe por el

axioma 8

–7b = (–7b) + [(–7b) + 3x] Axioma 6. Elemento neutro para la suma

–7b = [(–7b) + (–7b)] + 3x Axioma 4. Asociatividad de la multiplicación.

–7b = 0 + 3x Axioma 6. Elemento neutro para la suma

–7b = 3x

(3 –1) (–7b) = (3 –1) (3x) Axioma 9. Inverso multiplicativo

(3 –1) (–7b) = [(3b) –1• 3] x Axioma 5. Distributividad.

(3 –1) (–7b) = 1 • x Se eliminan parentesis y corchetes

(3 –1) (–7b) = x Axioma 7. Elemento neutro para la multiplicación.

(–7b)  3 = x Axioma 7. Elemento neutro para la multiplicación.

4. En la historia de la humanidad se han

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