Examen Distribucion Binomial

Examen Distribución Binomial

1. Encuentre la probabilidad de que una familia de (4) hijos haya. Suponga que la probabilidad de nacimiento del varón PV= 1/8

Se pide: 1.1 Al menos un niño

P (1 niño) = =  0.33496[pic 1]

P (2 niños) = 0.07177[pic 2]

P (3 niños) = =  0.00683[pic 3]

P (4 niños) = =  0.000244   ----> = P (ninguna niña)[pic 4]

P(al menos 1 niño)= P (1 niño) u P (2 niños) u P (3 niños) u P (4 niños)

                                  = 0.33496 + 0.07177+ 0.00683+0.000244= 0.413818

         1.2 Al menos un niño y al menos una niña

P(Al menos 1 niño y al menos 1 niña)= 1 – P (ningún niño) – P (ninguna niña)

                                        = 1 - - [pic 5][pic 6]

                                             = 1  -  0.5861 -  0.000244= 0.41357

     2-   Encuentre la probabilidad de que en (10) lanzamiento de un dado balanceado aparezca (3)

Se pide: 2.1 Dos veces

P= (Sale 3 en 1 lanzamiento) = 1/6

Q= (No salga 3 en el 1 lanzamiento)= 1- P = 5/6

P (salga 3 Dos veces)= P(X=2)= =  0.2907[pic 7]

               2.2 Como máximo una vez

P (Salga 3 como máximo 1 vez) = P (x≤1)= P(X=0)+P(X=1)

                                                                      =  +  [pic 8][pic 9]

                                            = 0.16150  + 0.323011 = 0.484511

  2.3  Al menos 2 veces        

P (Salga 3 al menos 2 veces) = 1 – P (x≤1)= 1 - P(X=0)+P(X=1)= 1 – 0.484511= 0.5154

    3- Encuentre la distribución binomial de probabilidad de que al lanzar (4) veces una moneda balanceada equilibrada aparezcan:

3.1-  (4) caras        

P= Probabilidad de salir cara=  1/2

Q= Probabilidad de salir sello=1/2

P (4 caras) = = [pic 10][pic 11]

3.2   (3) sellos y (1) cara

P (3 sellos / 1 cara) = = 0.25[pic 12]

3.3  Al menos (1) cara

P(Al menos 1 cara) = P (1, 2, 3,4 caras)

                                  = [pic 13]

                                 = [pic 14]

   4 -  A la larga el 30% de los alumnos que reciben capacitación obtienen una calificación de aceptable, el 20% la de insatisfactorio y el 50% la calificación de sobresaliente. En una muestra de 10 alumnos seleccionados al azar. Encuentre las siguientes probabilidades

 4.1- Al menos (8) alumnos son calificados como aceptables

N= 10    

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