Examen final Estadistica 1

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Sección I

ESTADÍSTICA APLICADA 1 MA469

Examen Final - Ciclo 2019 00 (AC) Solución

Complete los espacios en blanco utilizando correctamente los conceptos y cálculos estadísticos requeridos:

(5 puntos)

1. El tiempo promedio de atención en los cajeros de un banco es 3.5 minutos por persona, el 50% de las atenciones se dieron a lo más en 4.2 minutos y la variabilidad del tiempo de atención 4,5 minutos2. Los resultados indican que los tiempos de atención se distribuyen de forma asimétrica negativa lo que quiere decir que están concentrados en valores altos.

1. Al analizar las longitudes de una muestra de aluminios producidos por una empresa se observó que estaban distribuidas de forma simétrica con una moda de 12.5 m y una varianza de 2.3 m2. El valor de la variabilidad relativa es 12.13% y dicho valor es considerado como un estadístico

1. El 75% de los celulares fabricados por LG tienen un tiempo de vida de por lo menos 4.2 años y se sabe que su rango intercuartil es de 1,5 años, entonces el valor de Q3 es de 5.7 años lo que se considera como una medida de posición.

1. Si A y B son eventos independientes tal que P(A) = 0.15 y P(B/A) = 0.18 entonces P(AUB) es 0.303, además ¿se podría afirmar que AC y BC son mutuamente excluyentes? No

1. El número de alumnos que ingresan a la oficina de matrícula tiene una distribución de Poisson con parámetro

10 personas por hora, el recorrido de la variable es 0, 1, 2, 3, 4,… y una desviación estándar de 3.1623

Sección II Desarrolle cada una de las preguntas en los espacios indicados

1. El administrador del banco PCB de la sucursal de Monterrico desea evaluar la calidad de servicio que brindan los colaboradores que atienden en caja; específicamente, pretende conocer el porcentaje de clientes que califica el servicio como buena. La idea del administrador es seleccionar una muestra con un margen de error de 4% y un nivel de confianza del 95%. ¿A cuántas personas deberá seleccionar?        (1 punto)

Tamaño de muestra si se desea estimar la proporción de clientes que calificó como bueno

𝑍2 (1 − 𝛼) × 𝑝̂ × (1 − 𝑝̂)

𝑛 =        2        

𝑒2

Nivel de confianza: 95% 𝛼 = 0,05

𝑒 = 0,04

𝑝̂ = 0,5

𝑍 (1 − 𝛼) = 𝑍(0,975) = 1,96

2

𝑛 =

1,962 × 0,5 × 0,5

0,042        = 600.25[pic 2]

𝑆𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟 𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝟔𝟎𝟏 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠.

1. El monto total de las operaciones transadas al día por un cajero del banco PCB se distribuyen normalmente. En una de las agencias del banco localizada en Monterrico se apertura tres cajas que atienden de 9:00 am a 5pm y de manera independiente; las cuales están a cargo de José, María y Magdalena. En la siguiente imagen, para cada cajero, se indica la media del monto total transado un día cualquiera y la desviación estándar (ambos en miles de soles).

[pic 3]

Si la probabilidad de que el monto total transado por los tres cajeros, en un día, supera los S/. 250 000 es mayor a 70% se propondrá adicionar un cajero más. ¿Cuál será la decisión del banco?        (2 puntos)

X: Monto total transado al día por los tres cajeros

• Por la propiedad reproductiva.

𝑋~𝑁(𝜇𝑋 = 72.8 + 95.9 + 88.5; 𝜎2 = 2.32 + 4.52 + 8.82)[pic 4]

𝑋~𝑁(𝜇𝑋 = 257.2; 𝜎2 = 102.98)[pic 5]

𝑃(𝑋 > 250) = 𝑃 (𝑍 >

250 − 257.2

[pic 6]

10.1479

) = 1 − 𝑃(𝑋 ≤ −0.71) = 1 − 0.23885 = 0.76117

Debido a que P(X>250) = 76.12% > 70%, por lo tanto, se propondrá adicionar un cajero más.

1. El administrador de PERUFARMA ha observado que últimamente las colas en caja se han incrementado, la cual hace de conocimiento al ingeniero encargado de la sistematización del local. El ingeniero sabe que los tiempos de atención a un cliente se distribuye de forma exponencial, con una media de 4,2 minutos. Los parámetros de control de calidad para este tipo de negocios indican que la probabilidad de que el tiempo promedio de atención supere los 5 minutos no debe ser mayor a 0,05. Si esto sucede se debe rediseñar la posición de las cajas dentro del local. ¿Cuál será la decisión que tomará el ingeniero si seleccionó una muestra de 45 tiempos de atención?        (2 puntos)

X: Tiempo de atención a un cliente en caja

𝑋~𝐸𝑥𝑝(𝛽 = 4,2 𝑚𝑖𝑛 )

Por el teorema central de límite (n = 45)

𝑋̅~𝑁 (𝜇

= 4,2; 𝜎2 = 4,22  = 0,392)

[pic 7]

𝑋̅

𝑋        45

𝑃(𝑋̅ > 5) = 𝑃 (𝑍 > 5 − 4,2) = 1 − 𝑃(𝑍 ≤ 1,28) = 1 − 0.89973 = 0,10027[pic 8]

√0,392

Debido  a  que  𝑃(𝑋̅ > 5)  =  0,10027  >  0,05,  por  lo  tanto,  se  debe  deberá  rediseñar  la  posición  de  las cajas dentro del local.

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