FISICA

I. Funciones

1. Concepto de función

y = es función porque a cada valor de

la variable independiente x le corresponde

un único valor de la variable dependiente y.

• Imágenes: f(3) = =

• Dominio: x - 1 = 0, x = 1  D(f) = R - {1}

• Recorrido: En la gráfica observamos los

valores que toma la variable y  Rec(f) = R - {2}

1 Halla f(-1), f(0) y f(1) para cada una de las siguientes funciones:

a) f(x) = -2x2 + 3x + 1 b) f(x) = c) f(x) =

f(-1) = f(-1) = f(-1) =

f(0) = f(0) = f(0) =

f(1) = f(1) = f(1) =

2 Halla el valor de f(-2), f(0) y f(1) en cada una de las gráficas siguientes:

a)

b)

c)

3 Halla el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:

a) y = -x - 2

b) y = 1 –x2

c) y = (Sugerencia: observa que: = -x – 5 + )

d) y =

e) y =

f) y =

4 Halla el dominio y el recorrido de las funciones cuyas gráficas son:

a) b) c)

Dominio: Dominio: Dominio:

Recorrido: Recorrido: Recorrido:

2. Funciones definidas a trozos.

x2 si -2  x < 2

Representar la función f(x) =

-3 + x si 2  x  4

Primero hacemos la representación de cada parte y, finalmente, los unimos para obtener la gráfica pedida.

5 Representa las siguientes funciones definidas a trozos:

2 si 0  x  1

a) f(x) = 3x - 1 si 1 < x < 2

5 si 2  x  4

x + 3 si -4  x < -1

b) f(x) = 2x + 2 si -1  x < 2

4 si 2  x < 4

1/x si x < 0

c) f(x) = x2 si 0  x < 2

2 si 2  x

3. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

• Variación de una función en un intervalo

Hallar la variación de la función f(x) = x2 en el intervalo [0, 2].

La variación es: f(2) - f(0) = 22 - 0 = 4

• Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos

6 Halla la variación de las funciones siguientes en el intervalo [-2, 2].

a) f(x) =

b) f(x) =

c) f(x) = |x|

7 Observa la gráfica de las siguientes funciones y di si crece o decrece en el intervalo dado.

a) En [1, 3] b) En [-2, 1] c) En [-2, 2]

8 Observa la gráfica de cada una de las siguientes funciones y di en qué intervalos crece o decrece la función. Halla, además, los máximos y los mínimos absolutos, si los hay

a) b) c)

Crece en: Crece en: Crece en:

Decrece en : Decrece en : Decrece en:

Máximos en: Máximos en: Máximos en:

Mínimos en: Mínimos en: Mínimos en.

9 Di si la función es creciente o decreciente en los puntos que se indican. ¿Representa alguno de ellos un máximo o mínimo absoluto?

a) x = -1 b) x = 3 c) x = 0

10 Indica en qué intervalos son crecientes o decrecientes las siguientes funciones:

a) f(x) = 2x + 4

b) f(x) = -x + 4

c) f(x) = -x2

d) f(x) = |x|

4. Puntos de corte con los ejes.

Hallar los puntos de corte con los ejes de la función f(x) = -x2 + 5x + 14

• Puntos de corte con el eje X: y = f(0)

y = -02 + 5•0 + 14 = 14 P(0, 14)

• Puntos de corte con el eje Y: f(x) = 0

-x2 + 5x + 14 = 0

x1 = -2, R(-2, 0)

x2 = 7, Q(7, 0)

11 Halla los puntos de corte con los ejes en las siguientes funciones:

a) b) c)

12 Halla los puntos de corte con los ejes en las siguientes funciones:

a) f(x) = x3 - 8

b) f(x) = (x - 3)2 - 16

c) f(x) =

2x + 1 si x  - 2

d) f(x) =

-x + 7 si x > 2

5. Continuidad.

13 Estudia la continuidad de las siguientes funciones dadas por sus gráficas.

a) b) c)

14 Di en qué puntos la función es discontinua. En los puntos obtenidos, ¿es posible dar algún valor a f(x) para que la función sea continua?

a) b) c)

15 Representa la función f(x) e indica si tiene algún punto de discontinuidad.

1/x si -2  x < 0

f(x) = x2 si 0  x  2

-2x + 6 si 2 < x  4

6. Funciones simétricas.

Simetría respecto del eje Y Simetría respecto del origen No simétrica

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