FUERZA GRAVITATORIA

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FUERZA GRAVITATORIA

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Alumna: Gloria Báez Toro

Docente: Sergio Bustamante Sanhueza

Ramo: Cálculo I

Fecha: 27-06-2022

Índice:

• Portada                                                        Página 1
• Índice                                                                Página 2
• Introducción                                                        Página 3
• Desarrollo                                                        Página 4 - 8
• Conclusión                                                        Página 9
• Bibliografía                                                        Página 9

Introducción:

Si aplicas una fuerza sobre un objeto que se desplaza decimos que la fuerza que estás ejerciendo realiza un trabajo. Del mismo modo, si un cuerpo se desplaza bajo la acción de una fuerza gravitatoria, esta realiza también un trabajo denominado trabajo gravitatorio. En este apartado estudiaremos la expresión general del trabajo realizado por la fuerza gravitatoria cuando el cuerpo se desplaza en una trayectoria recta. Además, particularizaremos para el caso de que tengamos un campo generado por una masa puntual. Pero antes de comenzar, recordad que la gravedad no es una fuerza constante, sino que varía con la distancia al cuerpo que la crea.

EJERCICIO: FUERZA GRAVITATORIA

Nuestra vida transcurre sometida siempre a una de las fuerzas más desconocidas por los científicos.

Si un objeto se mueve libremente sobre una recta vertical y es atraído hacia la Tierra por la fuerza debido a la gravedad. La aceleración debido a la gravedad varía con la distancia del objeto desde el centro de la Tierra.

La fuerza gravitatoria ejercida por la Tierra sobre un objeto que tiene masa m y que se encuentra a una distancia r del centro de la Tierra es:

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G: la constante gravitacional universal

M: masa de la Tierra

R: radio de la Tierra.

a) Representar aproximadamente, la variación de g(r) desde el centro de la Tierra hasta el infinito, considerando la Tierra como una esfera homogénea.

Fuerza gravitatoria ejercida por la Tierra sobre un objeto de masa “m” y que se encuentra a una distancia “r” del centro de la Tierra.

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Para un objeto de masa m= 1Kg

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Figura 2: (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:EarthGravityPREM.svg, s.f.)

b) Si r crece infinitamente, señalar el comportamiento de g(r).

Si r crece infinitamente / 0 ya que un numero divido por infinito es 0.

Lim (r           )       g(r)          0[pic 12][pic 13][pic 14][pic 11]

c) Si r decrece hasta casi hacerse 0, señalar el comportamiento de g(r).

Si r decrece hasta casi hacerse 0, cuando nos hayamos acercado al centro de la Tierra. Se puede apreciar cuando trabajamos con el límite de la función:

Lim (r      0)       g(r)          0[pic 16][pic 17][pic 18][pic 15]

 =  =  = 0[pic 19][pic 20][pic 21]

(cero dividido en un número es 0)

d) Si r tiende al valor del radio terrestre 6.400 kilómetros y la masa de la Tierra es de 5,98 x 1024 kilos, usando su masa determine el valor de g(r):

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e) Analiza si g(r) es una función continua de R.

• g(R) = [pic 23]

• [pic 24]y [pic 25]. Como los límites laterales existen y son iguales se puede asegurar que el límite existe, es decir,[pic 26].

• Como [pic 27] = F(r) la función es continua en r = R.   

f) ¿Es posible encontrar un punto en el interior de la Tierra en que g(r) tienda a 0? Justifica tu respuesta.

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