FUNDAMENTOS DE VISUALIZACION DE FLUJO

FUNDAMENTOS DE VISUALIZACION DE FLUJO

La visualización del flujo: el examen visual de las características del campo de flujo. La visualización del flujo es útil no sólo en los experimentos físicos.

Sino también es bastante útil en las resoluciones numéricas (dinámica computacional de fluidos, CFD, computational fluid Dynamic). [pic 1]

De hecho, es recomendable después de utilizar CFD, cuando se obtiene una solución numérica, es simular alguna forma de visualización del flujo, de modo que pueda ver la “imagen completa”, en vez de sólo una lista de números y datos cuantitativos. Ya que la mente humana está diseñada para procesar con rapidez una cantidad increíble de información visual.

LÍNEAS DE CORRIENTE Y TUBOS DE CORRIENTE

Se menciona que una línea de corriente es una curva que, en todas partes, es tangente al vector velocidad local instantáneo.

Las líneas de corriente pueden ser útiles como indicadores de la dirección instantánea del movimiento del fluido en todo el campo de flujo.

Si se considera una longitud infinitesimal de arco,  a lo largo de una linea de corriente: dr, esta tendria que ser paralela al vector de velocidad local  y por definicion de la línea  de corriente. Mediante sencillos argumentos geometricos, con el uso de triangulos semejantes se puede saber las componentes de  deben ser proporcionales a .[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

La ecuación de para una línea de corriente nos queda como:[pic 6]

[pic 7]

En esta forma se ilustra en dos dimensiones nuestro sistema para una mayor facilidad.[pic 8]

Sin embargo, para un campo conocido de velocidad, se puede integrar la ecuación anterior para obtener ecuaciones para las líneas de corriente, en (x,y), (u,v). Se obtiene lo siguiente:[pic 9]

En algunos casos la ecuación anterior se puede realizar en forma analítica, pero en la mayoría de los casos se debe resolver de forma numérica.

Un tubo de corriente consta de un haz de líneas de corriente de forma muy parecida como un cable de comunicaciones conste de un haz de fibras de carbono.

Si consideramos que las líneas de corriente en todo punto son paralelas a la velocidad local, por definición el fluido que se encuentre dentro de un tubo de corriente debe permanecer allí y no puede cruzar la frontera de éste.[pic 10]

Sin embargo en un flujo no estacionario, el patrón de las líneas de corriente puede cambiar con el tiempo, pero en cualquier instante el gasto de masa que pasa por cualquier parte de las secciones transversales de un tubo de corriente debería de seguir siendo el mismo.

LÍNEAS DE TRAYECTORIA

Una línea de trayectoria es la trayectoria real recorrida por una partícula de fluido durante algún periodo.  

Las líneas de trayectoria es un concepto lagrangiano en el que, como ya mencionamos anteriormente, se sigue una partícula de fluido conforme se desplaza en el campo de un flujo.

 Una línea de trayectoria es lo mismo que un vector de posición (x(t),y(t),z(t)).[pic 11]

Imagine que puede darle brillo a una partícula siguiéndola durante toda su trayectoria, el camino que haría esta partícula seria su línea de trayectoria, esto gracias a esa dicha partícula.

Las partículas trazadoras están suspendidas en el agua y se toman fotografías con exposición de tiempo durante un periodo completo. Como ya lo mencionamos el resultado seria las líneas de trayectoria. Si estaríamos analizando el movimiento de una ola notaríamos que el fluido se mece de arriba hacia abajo y nuestras partículas regresarían al estado original después de completar un periodo de la ola.

[pic 12]

Se puede inferir tanto la magnitud como la dirección del vector de velocidad en cada ubicación de la partícula, suponiendo que las partículas trazadoras son suficientemente pequeñas como para que se muevan con el fluido.

También se pueden calcular las líneas de trayectoria en forma numérica para un campo conocido de velocidad.

La ubicación de la partícula trazadora se integra respecto al tiempo desde la ubicación de inicio e instante de inicio hasta algún instante posterior.

[pic 13]

LÍNEAS DE TRAZA

Una línea de traza es el lugar geométrico de las partículas del fluido que han pasado de manera secuencial por un punto prescrito en el flujo.

En los experimentos físicos en un túnel de viento o de agua, el humo o el tinte se inyectan en forma continua, no como partículas separadas y, por definición, el patrón resultante de flujo es una línea de traza.

Si en dado caso el flujo es no estacionario, el campo de velocidad cambia y no se puede esperar que la línea de traza resultante se semeje a una de corriente o a una de trayectoria en cualquier instante dado. Sin embargo, si el flujo es estacionario, las líneas de corriente, las de trayectoria y las de traza son idénticas.

La diferencia principal es que una línea de corriente representa un patrón instantáneo de flujo, en un instante dado, en tanto que una de traza y una de trayectoria son patrones de flujo que tienen cierta edad y, en consecuencia, una historia asociada con ellas.

Una línea de traza es una fotografía instantánea de un patrón de flujo integrado respecto del tiempo. Por otra parte, una línea de trayectoria es la trayectoria de una partícula de flujo expuesta en el tiempo durante algún periodo.

Si se tiene un campo conocido de velocidad, una línea de traza se puede calcular en forma numérica. Se debe seguir las trayectorias de flujo continuo de partículas trazadoras desde el instante de su inyección en el flujo hasta el instante actual, usando la ecuación anterior.

Matemáticamente se integra la ubicación de la partícula trazadora sobre el tiempo, desde el instante de su inyección, (t)inyección, hasta el instante actual, (t)actual.

Por lo que nos queda:

[pic 14]

Si tenemos un flujo complejo no estacionario, la integración debe realizarse en forma numérica, ya que la velocidad cambia respecto al tiempo. Cuando el lugar geométrico de las ubicaciones de las partículas trazadoras en t=(t)actual se conectan por medio de una curva nos da como resultado nuestra línea traza deseada.

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