Facultad de Ingeniería Agrícola-Física I (I-2012).

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN[pic 1]

Facultad de Ingeniería Agrícola-Física I (I-2012)

 Guía para estudio de vectores

1. Encontrar las componentes rectangulares de un vector de magnitud 15 kN,  cuando éste forma un ángulo con respecto el eje positivo de las x de a) 50º, b) 30º, c) 230º y d) 310º.

1. ¿Cuáles son los componentes de un vector [pic 2] en el plano xy si su dirección es 252° en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj respecto al eje positivo x, si su magnitud es 7.34 unidades?

1. Una persona camina siguiendo el siguiente patrón: 3.1 Km al Norte, luego 2.4 km al Oeste y finalmente 5.2 km al Sur. a) Dibuje el diagrama vectorial que represente este movimiento. b) ¿Qué distancia y en qué dirección debería volar un ave en línea recta para llegar al mismo punto final?

1. El vector desplazamiento[pic 3], tiene una magnitud de 5.2 m y se dirige al Este. El vector [pic 4] tiene una magnitud de 4.3 m y sigue la dirección 35° NO. a) Dibuje los diagramas vectoriales. b) calcule la magnitud y la dirección de [pic 5]+[pic 6] y [pic 7]-[pic 8].

1. Dados los vectores, [pic 9] = 4i – 30j y [pic 10] = 6i+8j, calcule la magnitud y la dirección (con respecto al eje +x) de a) [pic 11], b) [pic 12] c) [pic 13]+ [pic 14], d) [pic 15]-[pic 16], e) [pic 17]-[pic 18], f) un vector[pic 19] , tal que [pic 20]-[pic 21]+[pic 22]= 0, g) la magnitud del vector [pic 23].

1. Se conduce un automóvil al Este una distancia de 54 km, luego al Norte una distancia de 32 km y finalmente 27 km en dirección 28° NE. Trace el diagrama vectorial y determine el desplazamiento resultante desde el punto de partida con su respectiva dirección.  

1. Un avión vuela 410 mi al Este desde la ciudad A hasta la ciudad B en 45 min, y luego 820 mi al Sur desde la ciudad B hasta la ciudad C en 1 h 30 min. A) ¿Cuáles son la magnitud y dirección del vector de desplazamiento que representa el viaje total?

1. Si [pic 24]= 3 i - 2 j + k , [pic 25]= 2 i - 4 j - 3 k , [pic 26]= - i + 2 j + 2 k , determine:

a) La magnitud y dirección de [pic 27]=[pic 28] + [pic 29] + [pic 30]

b) La magnitud y dirección de [pic 31]= [pic 32] - [pic 33] + [pic 34]

c) La magnitud y dirección de [pic 35] =  [pic 36] - [pic 37]

1. Un bote a motor se dirige hacia el norte a 15 mi/h en un lugar donde la corriente es de 5 mi/h en dirección 20º SE. Encuentre la velocidad resultante del bote.
2. Un pato flota en una laguna frente a un niño que lo observa desde la orilla. Si el niño corre 100 m por el lado de la laguna y luego mira al pato, su visual forma un ángulo de 60º con respecto a la orilla. Si el pato no a cambiado su posición, ¿A qué distancia se encuentra éste de la orilla?

1. Dados los vectores  [pic 38], [pic 39], [pic 40]de magnitud de 6.00 y ángulo 30°; y el vector [pic 41]de magnitud 7.00 con ángulo -120°.

1. Haga bosquejos en el plano cartesiano de:

• Cada vector
• el vector resultante de A+B+C+D
• el vector resultante A-B-C

1. Calcule analíticamente el vector  [pic 42]. Grafique.
2. Calcule el producto punto entre los vectores   y  [pic 43] y [pic 44].
3. ¿Qué indican los vectores i y j? ¿Por qué el producto punto entre ellos es cero?

1. Dados los vectores: [pic 45]=[pic 46];  [pic 47]=[pic 48]; y [pic 49]=[pic 50]

1. Obtenga el módulo de cada vector y el ángulo que cada uno hace con el eje x.
2. Calcule el vector resultante de la suma de los tres vectores y dibujar el vector suma en el plano xy.

1. Dos vectores forman un ángulo de 110º uno de ellos tiene 20 unidades de longitud y hace un ángulo de 40º con el vector suma de ambos. Encontrar la magnitud del segundo vector y la del vector suma.

1. Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 u cuando su resultante forma un ángulo de 50º con el vector mayor. Calcular también la magnitud  del vector resultante.

15. Dado los vectores: [pic 51] y  [pic 52].

Se pide determinar: a) La magnitud y dirección de su resultante. b) La magnitud y dirección de la diferencia entre A y B y c) El ángulo entre los vectores A y B.    

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