Fisica. Atmosfera y Radiacion de Cuerpo Negro

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Parcial I: Atm´osfera y Radiaci´on de Cuerpo Negro

Nombre: Valentina Guzm´an Arenas        Nota:           

1. Dry Adiabatic Lapse Rate:  Los  meteor´ologos  aplican  principios  termodin´amicos  a  la atm´osfera  imaginando  que  “parcelas”  infinitesimales  discretas  de  aire  son  transportadas vertical  u  horizontalmente  por  la  acci´on  del  viento  y  la  turbulencia.  Las  relaciones  entre temperatura, presi´on y altura se pueden deducir asumiendo que:

• Los procesos dentro de una parcela son adiab´aticos.
• La  parcela  est´a  siempre  a  la  misma  presi´on  que  el  aire  que  lo  rodea,  que  se  supone  que est´a en equilibrio hidrost´atico.
• La parcela se mueve lo suficientemente lento como para que su energ´ıa cin´etica sea insig- nificante.

Con los supuestos especificados anteriormente, demuestre que cuando una parcela de aire se eleva, su temperatura disminuye a un ritmo constante al aumentar la altura, dado por

dT        g

− dz = c[pic 6][pic 7][pic 8]

SOLUCIO´ N

Principios de termodin´anica Tenemos la siguiente f´ormula:

∆Q = Cp ∆T − v ∆P        (1)

Como en el enunciado me dice que el proceso es adiab´atico, es decir,

∆Q = 0

queda entonces que:

Cp ∆T  = v ∆P   → ecuacio´n (1)

Entonces segu´nla ecuaci´on de la hidrost´atica, me queda:

−∆P  = ρ g ∆z  → ecuacio´n(2)

ya que el aire se enfr´ıa cuando va a presiones bajas y realiza el proceso contrario cuando va a presiones altas.

As´ı, sustituyo la ecuaci´on (2) en la ecuaci´on (1) y obtengo que :

Cp ∆T  = −v ρ g ∆z

1

ya que

la ecuaci´on quedar´a entonces:

Cp ∆T = −g ∆z v y ρ = 1

∆T        g

=[pic 9][pic 10]

∆z        Cp

1. El radio del Sol es de 6.96 108 m, y su energ´ıa total emitida es de 3.85 1026 W. a) Suponiendo que la superficie del Sol radia como si fuera un cuerpo negro, calcule la tempe- ratura de su superficie. b) Utilizando el resultado del inciso a), determine la λmax para el Sol.[pic 11]

SOLUCIO´ N

1. DATOS:

σ = 5, 67 × 10−8W/m2 K4

A = 6, 96 × 108 m

P = 3, 85 × 1026 W

P = e σ T 4[pic 12]

A

. P Σ1[pic 13][pic 14]

→ T =

σAe

1. DATOS:

1

3, 85        1026 W        4[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

T =[pic 19]

4π(6, 96 × 108 m)2(5, 67 × 10−8W/m2 K4)(1)

T  = 5, 7791 × 103K

λma´x T = 2, 898 × 106nm K

2, 898 × 106nm K

[pic 20]

λma´x  =

5, 7791 × 103 K

λma´x = 501, 46 nm

1. La potencia total por unidad de a´rea emitida por un cuerpo negro a una temperatura T  es el ´area bajo  la  curva  I(λ, T )  en  funci´on  de  λ,  como  se observa en la figura para un cuerpo negro de 288[pic 21]

K. a) Demuestre que esta potencia por unidad de ´area es igual a[pic 22]

∞ I(λ, T )dλ = σT 4        (2)

0

donde  I(λ, T )  est´a  dada  por  la  ley  de  radiaci´on de Planck y σ es una constante independiente de T . Este resultado se conoce como la ley de Stefan.

Nota: A fin de efectuar la integraci´on, es necesario hacer el cambio de variable x = hc/λkBT

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