Fisica

[pic 1]

MA435 Matemática Básica

Clase Integral para la PC01

Profesores:        Joel Alanya, Pilar Alvarado, Karina Arriola, Marco Flores, Paulo Garay, Rubén

Huillca, Iván León, Erick Pozsgai, Juan Ricra, Marlenny Rojas, Jenny Ruiz, Ruth Sánchez y Janet Yucra.

Preguntas de concepto.

1. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). Justifique su respuesta en cada caso:

1. Dada la inecuación [pic 2], entonces el CS es  R.
2. El conjunto de valores admisibles de la ecuación [pic 3] es el conjunto de los números reales.
3. Sean  ; entonces el punto [pic 5]cuadrante.[pic 4]
4. La ecuación de la recta paralela al eje de las ordenadas que pasa por el punto (4;-2) es [pic 6].
5. El radio de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas  mide 3u.
6. Si una circunferencia es tangente a los ejes coordenados y se encuentra en el segundo cuadrante, ¿es posible que su ecuación sea: [pic 7]?
7. Las rectas con ecuación [pic 8]   y    [pic 9], son paralelas.
8. La recta  [pic 10] es perpendicular a la recta .[pic 11]
9. La ecuación de la recta que se muestra en la figura, está dada por [pic 12].

[pic 13]

Preguntas de cálculo.

1. Responda:

1. ¿El conjunto solución de la ecuación [pic 14] es ? [pic 15]
2. Dada la inecuación [pic 16]; entonces, ¿el  [pic 17]?
3. Si el punto medio del segmento [pic 18] con extremos [pic 19] y   es [pic 21] entonces [pic 22]    [pic 20]
4. Si las rectas [pic 23]  y  [pic 24] son perpendiculares, entonces [pic 25].
5. Al despejar  la variable  y  de la ecuación [pic 26] , ¿se obtiene [pic 27]?
6. ¿La expresión  corresponde a la ecuación de una circunferencia?[pic 28]

Ecuaciones e inecuaciones.

1. Determine el conjunto de valores admisibles (CVA) y el conjunto solución (CS) de las siguientes ecuaciones. En caso de las ecuaciones irracionales sólo determine el CS:[pic 29]

1. [pic 30]
2. [pic 31] 

(UPC_PC01_201402)                                             

1. [pic 32] 

(UPC_PC01_201400)

1. [pic 33]

1. [pic 34]   

(UPC_EA_201401)

1. [pic 35]

(UPC_EA_201401)

1. Determine el conjunto de valores admisibles (CVA) y el conjunto solución (CS) de las siguientes inecuaciones:[pic 36]

1. [pic 37]                                            d. [pic 38]
2. [pic 39]                                  e. [pic 40] (UPC_PC01_201400)
3. [pic 41]                                               f.  (UPC_PC01_201402)[pic 42]

1. Despeje la variable “y” en cada una de las siguientes ecuaciones:

a.  [pic 43]                                   b. [pic 44]                   

Modelación con ecuaciones[pic 45]

Resuelva los  problemas del 5 al 12  tomando en cuenta las recomendaciones siguientes:

• Leer y entender el problema

• Definir la variable (incógnita)
• Plantear un modelo matemático y solucionarlo
• Analizar las soluciones del modelo

• Expresar la respuesta como una oración que conteste a la pregunta planteada en el problema (verbo y unidades)
• De ser necesario realice un gráfico de la situación hallada.[pic 46]

1. La figura muestra la vista en planta de un parque en el cual para preservar los jardines se ha construido una vereda de ancho constante. Si se sabe que el área ocupada por la vereda es la quinta parte del área destinada a los jardines, determine el perímetro del parque.

        (UPC_PC01_201402).

1. (Longitud de una sombra) Un hombre está alejándose de un poste de alumbrado que tiene una fuente de luz a 6m sobre el suelo. El hombre mide 2m de alto. ¿Cuál es la longitud de la sombra del hombre cuando éste está a 10m del poste? (Stewart: ejercicio 51, página 69)[pic 47]

[pic 48]

1. Se desea instalar un huerto hidropónico de 675 m2 de área. Es necesario cercar con malla de alambre para poder hacer los trabajos de instalación y se dispone de un rollo de 110 m. ¿Cuáles deben ser las dimensiones del terreno, para que no sobre ni falte malla, si se sabe que el terreno es de forma rectangular?

1. Uno de los lados de una pieza rectangular mide 4 cm más que el otro. Con esta pieza se construye una caja de 840 cm[pic 49], cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Determine las dimensiones de la caja que se forma.

1. La figura muestra la vista en planta de una piscina, que consta de una zona grande y una zona pequeña las cuales se encuentran rodeadas por una vereda de ancho constante. Si se sabe que el área de la vereda es las tres quintas partes del área del espejo de agua de la piscina. Determine el ancho de la vereda. (Aproxime a dos decimales). (UPC_PC01_201501).        

[pic 50]

1. La figura muestra la vista en planta de un futuro parque en el distrito de San Juan de Lurigancho, de forma rectangular el cual será atravesado por una vereda de ancho constante (ver figura adjunta). Si el área destinada a la vereda es la sexta parte del área destinada a los campos deportivos con jardines, ¿cuánto debe medir el ancho de la vereda? (UPC_PC01_201500) [pic 51]

Geometría analítica

Distancia entre dos puntos, punto medio de un segmento y circunferencia

1. Se tienen los puntos A(-2;2), B(5;3) y C(2;-4): (UPC_PC01_201202)

1. Calcule el perímetro del triángulo ABC.
2. Si se sabe que M es el punto medio del lado AC, ¿cuál es la longitud de la mediana BM?

1. Determine las coordenadas del extremo B de un segmento [pic 52], sabiendo que A(-5; 3) y el punto medio del segmento se encuentra en M (2; -6).

1. Determine las coordenadas del centro, el valor del radio y trace la gráfica de las siguientes ecuaciones. Determine además los interceptos con los ejes coordenados: [pic 53]

1. [pic 54] (UPC_PC01_201401)       c. [pic 55]
2. [pic 56]                           d. [pic 57] (UPC_PC01_201401)

1. Determine la ecuación de cada una de las circunferencias mostradas:

1.                                                           b.[pic 58][pic 59]

1. A partir de las gráficas determine las ecuaciones de las semicircunferencias mostradas:

1.                                                                   (b)[pic 60][pic 61]

1. Dada la semicircunferencia de ecuación [pic 62],

1. Grafique la semicircunferencia (use compás).
2. Determine (si los hubiera) los puntos de intersección con los ejes coordenados.

1. Dada la semicircunferencia de ecuación [pic 63],

1. Grafique la semicircunferencia (use compás).
2. Determine (si los hubiera) los puntos de intersección con los ejes coordenados.

1. La figura siguiente muestra la elevación frontal de la fachada de una casa, en la cual se puede apreciar que existen sectores cubiertos con enchape de piedras y además cuenta con dos puertas de entrada. Si cada unidad de medida representa 1 m, determine:

[pic 64]

1. Las coordenadas de cada uno de los puntos (A, B, C, D, E y F) indicados sobre el borde de la fachada de la casa.
2. El perímetro de la elevación frontal de la fachada de la casa.
3. El área de la fachada de la casa que debe ser pintada, para mantenerla en buen estado. Indique sobre la gráfica las regiones consideradas para dicho cálculo y considere [pic 65]    (UPC_PC01_201402)

1. La figura muestra la sección transversal de un túnel ferroviario, que será construido a través de una montaña. La sección está formada por los tramos rectos AB, BC, EF, FG, GH, JK, KL, LM, MN, y NA, además por los 2 arcos de circunferencia CDE y HIJ y finalmente la circunferencia con centro O, que representa el túnel de servicio.  Se pide determinar lo siguiente: (Considere [pic 66])                               [pic 67]

1. Las coordenadas de cada uno de los puntos (A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N y O)  indicadas sobre la sección transversal.    
2. El perímetro de la sección transversal del túnel.
3. El área de la sección transversal, (que servirá para calcular la cantidad de concreto requerida para la obra). Indique sobre la gráfica las regiones consideradas para dicho cálculo.                                                                           

Ecuación de la recta.

1. Dado el segmento[pic 68] de extremos A(-5; 3) y B(3; -1), determine la ecuación de la recta que pasa por el punto  P(1; 4) y por el punto medio del segmento [pic 69].  

1. Para cada una de las gráficas dadas:

a.               b.[pic 70]

        [pic 71]

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