Flujo Compresible

Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad Culhuacán

Ingeniería Mecánica

Mecánica de fluidos II

Unidad V

Flujo compresible

Alumnos:

Rodríguez Galicia Héctor Miguel

Hernández Escudero Carlos Omar

Ochoa Medina Mauricio

Hernández Ferrer Enrique

Prof.

García Espinoza Armando

Grupo: 6MV1 Equipo: 3 =130513=

5.1 Teoría del flujo compresible.

Para todo tipo de materia (sólido, líquido o gas), el aumento de presión (Δp), origina siempre una disminución de volumen (ΔV). En la zona de elasticidad lineal de los materiales, la variación unitaria de volumen (ΔV/V) por unidad de presión ( (ΔV/V)/Δp), es una constante, que viene determinada por las características elásticas del material, a través del módulo de elasticidad volumétrica o módulo de compresibilidad:

Para los sólidos, K es muy grande, para líquidos K es grande y para gases K es pequeño. El signo “-“, es debido a que los sentidos de las variaciones de presión y de volumen son contrarios, es decir ante un aumento de presión, el volumen disminuye.

Centrándonos, en el campo de los fluidos, si consideramos magnitudes elementales, si un determinado volumen de fluido (V) se somete a un aumento de presión (dp), el volumen se reduce en un determinado valor (dV), denominando módulo de compresibilidad del fluido a:

Un fluido poco compresible (líquidos) tiene alto módulo de compresibilidad y un fluido muy compresible (gases) tiene bajo módulo de compresibilidad. Para poder evaluar los cambios de presión y volumen (dP/dV), es necesario tener en cuenta el tipo de proceso de compresión: isotermo (a temperatura constante), isentrópico (adiabático sin efectos disipativos),... Lo que da lugar a la definición de los siguientes módulos:

Módulo de compresibilidad isotermo:

Módulo de compresibilidad isentrópico:

Las ecuaciones anteriores se suelen expresar en función de términos de densidad en vez de volumen quedando como expresiones del módulo de compresibilidad:

En el caso de líquidos, los dos módulos son prácticamente iguales; en cambio en gases, el módulo

isotermo es siempre menor que el isentrópico. Así, agua a 20ºC y 1 atm, tiene un módulo de compresibilidad de 2200 MPa; en cambio, aire a 20ºC y 1 atm, tiene un módulo isotermo de 0,1013 MPa, y un módulo isentrópico de 0,1418 MPa.

VELOCIDAD SÓNICA. Otra forma de evaluar la compresibilidad de un fluido, es la velocidad con la

que se transmiten pequeñas perturbaciones en el seno del propio fluido; a esa velocidad se le denomina velocidad sónica o velocidad del sonido y viene determinada por:

Los fluidos compresibles tienen bajas velocidades sónicas y los fluidos incompresibles tienen altas velocidades sónicas; así a 20ºC y 1atm, la velocidad del sonido en agua es de 1483,2 m/s, y la velocidad del sonido en aire es de 331,3 m/s.

Para obtener la expresión anterior, consideremos una perturbación de presión “Δp” que se mueve a una velocidad “c”, en el seno de un fluido en reposo a condiciones p, ρ, T; el paso del pulso de presión (de área constante) provoca variaciones de variables de estado y un ligero movimiento de partículas:

Considerando un volumen de control entorno al pulso de presión, se puede obtener una expresión de la velocidad de la perturbación, a través de las ecuaciones de continuidad y de movimiento:

Combinando los resultados de las dos ecuaciones, se tiene la expresión de la velocidad del pulso de presión:

Definiendo la velocidad sónica, como la velocidad de una perturbación infinitesimal, y considerando que el cambio de estado a través del pulso infinitesimal, es adiabático e irreversible, es decir isentrópico, se tiene:

NÚMERO DE MACH. La velocidad sónica, no sólo evalúa la compresibilidad de un fluido, sino que

permite clasificar los flujos, a través de la adimensionalización de la velocidad con la velocidad sónica:

Una clasificación simple, lleva a tener flujos subsónicos, sónicos o supersónicos:

- Flujo subsónico: Ma < 1

- Flujo sónico: Ma = 1

- Flujo supersónico: Ma >1

Una clasificación más completa es:

- Flujo incompresible: Ma < 0,3

- Flujo subsónico: 0,3 < Ma < 0,8

- Flujo transónico: 0,8 < Ma < 1,2

- Flujo supersónico: 1,2 < Ma < 3,0

- Flujo hipersónico: 3,0 < Ma

Cuando Ma<0,3, las variaciones de densidad son relativamente pequeñas (menores del 5%); con lo que aunque el fluido sea un gas, puede considerarse como incompresible. Evidentemente en líquidos, la velocidad sónica es muy alta, y ello lleva a que el número de Mach sea siempre muy pequeño.

Cuando Ma<0,8: en ninguna zona del flujo se producen ondas de choque.

Con Ma>0,8: se pueden producir ondas de choque, de intensidad creciente conforme aumenta el número de Mach.

Una consideración interesante es que en flujo externo, las fuerzas que el flujo ejerce sobre un objeto, tienen una dependencia muy diferenciada: a muy bajos Ma (estrictamente tendríamos que hablar de muy bajos números de Reynolds), el flujo sólo tiene que atravesar la propia geometría del objeto; conforme el Ma aumenta, el desorden provocado

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