Flujo Multifasico En Tuberias.

Flujo Multifásico en Tuberías

El estudio del flujo multifásico en tuberías permite estimar la presión requerida en el fondo del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta la estación de flujo en la superficie.

Flujo de fluidos en el pozo y en la línea de flujo

Durante el transporte de los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador en la estación de flujo existen pérdidas de energía tanto en el pozo como en la línea de flujo en la superficie. Las fuentes de pérdidas de energía provienen de los efectos gravitacionales, fricción y cambios de energía cinética.

Algoritmo para calcular las pérdidas de presión del fluido

Donde “n” representa el número de secciones de la línea de flujo y “m” representa el número de secciones de la tubería en el pozo.

Cálculo de la presión requerida en el cabezal

Una vez conocida para una determinada tasa de producción las pérdidas de energía en la línea de flujoPl, se puede obtener la presión requerida en el cabezal, Pwh, de la siguiente manera:

Pwh = Psep Pl

Cálculo de la presión requerida en el fondo del pozo

Similarmente, una vez conocida para una determinada tasa de producción las pérdidas de energía en el pozo, Pp, se puede obtener la presión requerida en el fondo, Pwf, de la siguiente manera:

Pwf = Pwh +Pp

Ecuación general del gradiente de presión dinámica

El punto de partida de las diferentes correlaciones de FMT es la ecuación general del gradiente de presión la cual puede escribirse de la siguiente manera

La componente de aceleración es muy pequeña a menos que exista una fase altamente compresible a bajas presiones (menores de 150 lpcm).

En las ecuaciones anteriores:

= ángulo que forma la dirección de flujo con la horizontal,

( =0º para flujo horizontal e =90º en flujo vertical)

= densidad de la mezcla multifásica, lbm/pie3

V = velocidad de la mezcla multifásica, pie/seg.

g = aceleración de la gravedad, 32,2 pie/seg2

g/g = constante para convertir lbm a lbf

fm = factor de fricción de Moody, adimensional.

d = diámetro interno de la tubería, pie.

Es indispensable el uso de un simulador de flujo multifásico en tuberías en el computador ya que el cálculo es iterativo en presión y en algunos casos más rigurosos iterativos en temperatura y presión.

Correlaciones de flujo multifásico mas utilizadas en tuberías

Entre las correlaciones para flujo multifásico que cubren amplio rango de tasa de producción y todos los tamaños típicos de tuberías se encuentran, para flujo horizontal: Beegs & Brill, Duckler y colaboradores, Eaton y colaboradores, etc. y para flujo vertical: Hagedorn & Brown, Duns & Ros, Orkiszewski, Beggs & Brill, Ansari, etc.

Consideraciones teóricas del flujo monofásico y multifásico en tuberías

A continuación se presentan algunas consideraciones teóricas requeridas para comprender el cálculo del flujo monofásico y multifásico en tuberías, para luego describir las correlaciones de Hagedorn & Brown y la de Beggs & Brill.

• Cálculo del Factor de Fricción

El cálculo del gradiente de presión por fricción requiere determinar el valor del factor de fricción, fm. El procedimiento requiere evaluar si el flujo es laminar o turbulento. Para ello es necesario calcular el número de Reynolds.

Existe flujo laminar si el número de Reynolds es menor de 2100 en caso contrario es turbulento.

Factor de fricció Flujo Laminar

Para determinar el factor de fricción en flujo laminar, se utiliza una expresión analítica derivada igualando el gradiente de presión de Poiseuille con el termino gradiente de presión (ecuación de Darci)

(Obtenida integrando el perfil de velocidad para este tipo de tubería en tubos capilares horizontales)

Factor de fricción Flujo Turbulento Tuberías lisa

Numerosas ecuaciones empíricas han sido propuestas para predecir el factor de fricción bajo condiciones de flujo turbulento. En el caso de tuberías lisas las ecuaciones mas usadas en los ragos de aplicabilidad son

Como las paredes internas de una tubería no son normalmente lisases necesario utilizar ecuaciones que consideren la rugosidad de la pared interna de la tubería. En flujo turbulento, la rugosidad puede tener un efecto significativo sobre el factor de fricción. La rugosidad de la pared es una función del material de la tubería, del método del fabricante, la edad de la tubería y en medio ambiente a la q esta expuesta

Factor de fricción Flujo Turbulento Tuberías rugosa

El análisis dimensional sugiere que el efecto de la rugosidad no es debido a su valor absoluto, si no a su diámetro interno de la tubería /d

El experimento de Nikuradse genera las bases para los datos del factor de fricción a partir de tuberías rugosas. Su correlación de tubería de pared completamente rugosa es la siguiente:

La región donde el factor de fricción varía con el número de Reynolds y la rugosidad relativa es llamada la región de transición o pared parcialmente rugosa

Colebrook propuso una ecuación empírica para determinar la variación de fen esta región

Note que para números de Reynolds grandes correspondientes a flujo completamente turbulento en esta ocasión puede reducirse a la ecuación de Nikuradse

La ecuación propuesta por Colebrook, para f requiere de un proceso ensaño error por lo que puede expresarse como

Valores de f son supuestos (fs) y luego calculado (fc), hasta que ellos se aproximen dentro de una tolerancia aceptable. El valor inicial para fs, puede ser obtenidos a partir de una de las ecuaciones explicitas para tubería lisa

Ecuaciones explícitas de f

Ecuación de Jain

Una ecuación explícita para determinar el factor de fricción fue propuesta por Jain y comparada en exactitud a la ecuación de Colebrook. Jain encontró que para un rango de rugosidad relativa entre 10-6 y 10-2, y un rango de número de Reynolds entre 5x103 y 108, los errores estaban dentro de  1% comparada a los valores obtenidos usando la ecuación de Colebrook. La ecuación da un error máximo de 3% para números

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