Formulario: Integración de funciones que tienen un trinomio cuadrático.

Integración de funciones que tienen un trinomio cuadrático

Caso 1: Integrales de la forma                                [pic 1]

Estas integrales solo deben contener en el numerador la diferencial de una variable (por lo general dx), y en el denominador solo un trinomio cuadrado no perfecto.

Pasos:

1. ¿El coeficiente “a” es igual a 1? En caso de no ser igual a 1 se factoriza para que dicho coeficiente sea 1.

[pic 2]

1. Seleccionamos el coeficiente “b” (2do termino), lo dividimos entre 2 y lo elevamos al cuadrado:

[pic 3]

1. Se suma y se resta lo obtenido en el paso 2 al termino cuadrático.

1. Se agrupa en forma de un binomio cuadrado perfecto, lo que da por resultado una integral que es comparable con las formulas 18 a 24.

Casos especiales

1. De la forma                                                                            [pic 4]

1. De la forma                                                                           [pic 5]

La constante faltante en la integral puede ser agregada como 0 al no afectar a esta.

Caso 2: Integrales de la forma                        [pic 6][pic 7]

Pasos:

1. Se selecciona el denominador de la integral como “u” y se determina su diferencial “du” tenga o no radical en el denominador.

1. Los elementos de la diferencial “du” deben estar contenidos en el numerador del integrando, de no ser así, debe buscarse la forma de igualarlos.

1. Del paso anterior deben originarse dos integrales, la primera debe contener en el numerador solo los elementos de la diferencial “du” y la segunda debe tener un solo valor numérico.

1. La primera integral debe resolverse ya sea con la fórmula 4 o con la 5, en tanto que en la segunda debe aplicarse el procedimiento del caso anterior.