Integración De Funciones

Índice

Trabajo de investigación sobre integración de funciones

Introducción………………………………………………………………………......4

Contenido…………………………………………………………………….............5

Investigación sobre integración de funciones………………………………..5

Metodología…………………………………………………………………..……..10

Conclusiones……………………………………………………………………......11

Anexo………………………………………………………………………………...12

Trabajo de investigación sobre integración de funciones

Introducción

El presente trabajo hace énfasis en la base de estudio del Cálculo Integral, la antiderivada, la cual es posible su cálculo mediante un procedimiento llamado la integración y para ayudarlo nos encontraremos con las reglas de integración o tablas inmediatas que nos facilitarán la resolución de los ejercicios; sin dejar de lado que integraremos los conocimientos adquiridos a lo largo de nuestra formación académica, los cuales serán de gran utilidad.

El mayor conocimiento sobre la asignatura nos servirá a tener conceptos claros y bien definidos, que se podrán aplicar en los problemas propuestos, y por ende un mejor desenvolvimiento; no debemos olvidar que es indispensable tomar en cuenta que los métodos y procedimientos en cierta forma nos ayudarán a analizar las situaciones desde otros puntos de vista, y aquello será aplicado al momento de resolver problemas de la vida diaria ya que de eso consiste nuestro trabajo como próximos ingenieros en sistemas.

Contenido

Investigación sobre integración de funciones

Analizando de una manera más profunda aquellos conocimientos que se relacionan con la materia y que hemos adquirido a lo largo de nuestra formación académica (adicción, sustracción, multiplicación, radicales), incluyendo lo aprendido el semestre anterior en Cálculo Diferencial (cálculo de derivadas de una función), puesto que en la asignatura posterior a ella, Cálculo Integral, al momento de realizar ejercicios necesitaremos aplicar estos conocimientos.

Adentrándonos a la asignatura nos damos cuenta de que es usual emplear diferenciales teniendo que el procedimiento para hallar la integral de la expresión diferencial se llama integración que consiste en escribir el signo integral ∫ delante de la expresión diferencial dada, teniendo en cuenta de que la diferenciación e integración son operaciones inversas.

En esta unidad estudiaremos la operación inversa a la diferenciación denominada antiderivación o antidiferenciación, lo cual implica el cálculo de la antiderivada.

De los teoremas que conocemos se sigue que una expresión diferencial dada tiene una integral teniendo una infinidad de integrales que solo difieren en constantes es ahí donde aparece la constante de integración que será la constate arbitraria C, la cual es una cantidad independiente e indefinida.

Entonces tenemos que la diferencial de la integral tiene ser igual a la expresión diferencial dada para comprobar los resultados. Para facilitar el trabajo de la integración se forman tablas integrales llamadas tablas inmediatas las cuales se detallan a continuación:

Integrales Inmediatas

∫▒〖(du+dv-dw)= ∫▒〖du+ ∫▒〖dv-∫▒dw〗〗〗

∫▒〖adv=a∫▒dv〗

∫▒〖dx=x+C〗

∫▒〖v^n dv=v^(n+1)/(n+1)+C〗

∫▒dv/v=ln⁡〖v+C〗

∫▒〖a^v dv=a^v/ln⁡a +C〗

∫▒〖e^v dv=e^v+C〗

∫▒〖sen v dv= -cos⁡〖v+C〗 〗

∫▒cos⁡〖v dv=sen v+C〗

∫▒sec^2⁡〖v dv=tg v+C〗

∫▒csc^2⁡〖v dv= -ctg v+C 〗

∫▒sec⁡〖v tg v dv=sec⁡〖v+C〗 〗

∫▒csc⁡〖v ctg v dv= -csc⁡〖v+C 〗 〗

∫▒〖tg v dv= -ln⁡cos⁡〖v +C=ln⁡sec⁡〖v+C 〗 〗 〗

∫▒〖ctg v dv=ln⁡〖sen v+C 〗 〗

∫▒sec⁡〖v dv=ln⁡〖(sec⁡〖v+tg v )+C 〗 〗 〗

∫▒csc⁡〖v dv=ln⁡〖(csc⁡〖v-ctg v )+C 〗 〗 〗

∫▒〖dv/(v^2+a^2 )= 1/a arc tg v/a+C 〗

∫▒〖dv/(a^2-v^2 )= 1/2a

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