Formulario de cálculo integral
Enviado por Paufuerte • 8 de Julio de 2023 • Práctica o problema • 934 Palabras (4 Páginas) • 125 Visitas
FORMULARIO CÁLCULO INTEGRAL
FORMA | SUSTITUCIÓN | JUSTIFICACIÓN |
[pic 1] | = a cos u[pic 2] X= asen u | [pic 3] [pic 4] [pic 5] [pic 6] [pic 7] |
[pic 8] | X= a tanu = asec u[pic 9] | [pic 10] [pic 11] [pic 12] [pic 13] [pic 14] |
[pic 15] | = a tan u[pic 16] X= asec u | [pic 17] [pic 18] [pic 19] [pic 20] [pic 21] |
PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER INTEGRALES X EL METODO DE SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
1.- VALIDAR QUE LA INTEGRAL TENGA UN RADICAL O UN EXPONENTE QUE SE PUEDA REPRESENTAR COMO RAIZ CUADRADA.
2.- UBICAR EL CASO A USAR PARA RESOLVER
3.- CONOCER EL VALOR DE a Y EL VALOR DE x
4.- DIBUJAR EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y COLOCAR SUS VALORES
5.- REALIZAR EL CAMBIO TRIGONOMÉTRICO SUGERIDO
6.- DERIVAR x
7.- SUSTITUIR LOS NUEVOS VALORES EN LA INTEGRAL
8.- SIMPLIFICAR
9.- APLICAR IDENTIDAD TRIGONOMÉTRICA SÓLO SI ES NECESARIO
10.- BUSCAR FÓRMULA DE INTEGRACIÓN Y RESOLVER INTEGRAL
11.- USAR RAZÓN TRIGONOMÉTRICA APOYÁNDOSE EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO DEL CASO APLICADO Y SUSTITUIR LOS VALORES EN EL RESULTADO DE LA INTEGRAL.
INTEGRACIÓN X PARTES
1.- VALIDAR SI ES PRODUCTO O DIVISIÓN DE FUNCIONES
2.- APOYARSE EN LA PALABRA “ILATE”
3.- IDENTIFICAR u Y dv
4.- DERIVAR u E INTEGRAR dv
5.- UBICAR FÓRMULA DE INTEGRACIÓN X PARTES
[pic 22]
6.- SUSTITUIR VALORES EN LA INTEGRAL
7.- RESOLVER
INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS DE SECANTES Y TANGENTES.
CASO I
- m y n Par
CASO I O CASO II
- m Impar y n Par
CASO II
- m y n Impar
Caso 1 cuando n = Par
Procedimiento para resolver integrales con secantes
1.- Identificar el exponente en la secante (n par o impar)
2.- Identificar el caso que nos va a ayudar a resolver
3.- Identificar la identidad trigonométrica a reemplazar (sec2x = tan2x + 1)
4.- Separar una secante cuadrada y el resto de las secantes convertirlas a la identidad trigonométrica.
5.- Sustituir Identidad Trigonométrica
6.- Separar la integral
7.- Buscar fórmulas y resolver
Caso 2. Cuando m es impar
Procedimiento para resolver identidades trigonométricas
1.- Identificar exponente (m par o impar)
2.- Identificar caso a utilizar para resolver
3.- Buscar identidad trigonométrica a aplicar (sec2x – 1 = tan2x)
4.- Separar una tangente cuadrada y reemplazarla por su identidad trigonométrica.
5.- Sustituir la identidad trigonométrica
6.- Separar integral
7- Buscar fórmula y resolver
INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS DE SENOS Y COSENOS
Caso I. Integrales donde al menos uno de los exponentes m o n es un número natural impar.
- [pic 23]
- [pic 24]
- [pic 25]
- Sen2x = 1 – cos2x
- Cos2x = 1 – sen2x
“m” o “n” IMPAR
Caso II. Integrales donde los exponentes m o n es un número natural par.
- [pic 26]
- [pic 27]
- [pic 28]
- Sen2x = ½ - ½ Cos2x
- Cos2x = ½ + ½ Cos2x
“m” o “n” PAR
PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
1.- Validar exponentes (Par o Impar)
2.- Ubicar identidad trigonométrica a utilizar
3.- De ser necesario separar función trigonométrica
4.- Sustituir identidad trigonométrica
5.- Separar integrales
6.- Buscar fórmulas
7.- Resolver
INTEGRALES QUE CONTIENEN PRODUCTOS DE SENO Y COSENO DE ÁNGULOS DIFERENTES
SE REPITEN LOS 7 PASOS DEL MÉTODO ANTERIOR:
1.- Validar exponentes (Par o Impar)
2.- Ubicar identidad trigonométrica a utilizar
3.- De ser necesario separar función trigonométrica
4.- Sustituir identidad trigonométrica
5.- Separar integrales
6.- Buscar fórmulas
7.- Resolver
Y SE USAN LAS MISMAS IDENTIDADES.
- [pic 29]
- [pic 30]
- [pic 31]
- Sen2x = 1 – cos2x
- Cos2x = 1 – sen2x
“m” o “n” IMPAR
- [pic 32]
- [pic 33]
- [pic 34]
- Sen2x = ½ - ½ Cos2x
- Cos2x = ½ + ½ Cos2x
NOTA: DEPENDIENDO DEL PROBLEMA Y SI “n” Y “m” SON DIFERENTES EN CUANTO A VALOR. EJEMPLO n= 1 Y m= 3 Y SI EL EXPONENTE DE LA FUNCIÓN ES 1 SE USAN LAS SIGUIENTES IDENTIDADES.
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