GUIA 4 C INTEGRAL

CALCULO INTEGRAL – GUIA 4

Integrantes: Elvis Loaiza – Juan Feijoó – Kevin Coyago

5. Actividades Previas

5.1. Grafique las siguientes funciones

a) f(x)=e^x+1

〖y=e〗^x+1

〖y=e〗^0+1

y=1+1

y=2

(0,2)

b) f(x)=√(x+2)

y=√(x+2)

y=√(0+2)

y=√2

(0, √2)

y^2=x+2

0^2=x+2

0=x+2

x=-2

(-2,0)

5.2. Encontrar los puntos de intersección de las siguientes funciones

a) y=2〖-x〗^2 ; y=x

x=2〖-x〗^2

x^2+x-2=0

(x+2)(x-1)=0

x=-2 ^ x=1

y=2〖-x〗^2

y=2〖-(-2)〗^2

y=-2 ;P(-2,-2)

y=2〖-x〗^2

y=2〖-(1)〗^2

y=1 ;P(1,1)

b) y=x^2-4x+3 ; x-y-1=0

x-1=x^2-4x+3

x^2-4x-x+3+1=0

x^2-5x+4=0

(x-4)(x-1)=0

x=4 ^ x=1

y=x-1

y=4-1

y=3 ; P(4,3)

y=x-1

y=1-1

y=0 ; P(1,0)

5.3. Indique la ecuación de la siguiente figura

* Ecuación de la circunferencia con centro en (0,0)

x^2+y^2=r^2

* Ecuación de la circunferencia con centro en (a, b)

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

* Entonces la ecuación de la circunferencia de la figura es:

(x-0)^2+(y-2)^2=2^2

x^2+(y-2)^2=4

x^2-4+y^2-4y+4=0

x^2+y^2-4y=0

5.4. Responder las interrogantes

5.4.1. De la gráfica contestar:

a) La base del cuadrado (segmento AB) de la figura formada por las rectas x=2 y x=5 es:

L_AB=5-2=3[u]

b) La altura del cuadrado (segmento CB o DA) de la figura formada por las rectas y=8 y y=5 es:

L_CB=8-5=3[u]

c) Grafique un rectángulo vertical en el interior del cuadrado y determine su área:

A_∎=b*h=3*1=3[u^2]

d) Grafique un rectángulo horizontal en el interior del cuadrado y determine su área:

A_∎=b*h=1*3=3[u^2]

5.4.1. De la gráfica contestar:

a) La altura del rectángulo inscrito entre las dos funciones estaría dada por:

h=f(x)-g(x)

b) Si al hacer girar en el eje de las abscisas el rectángulo de la figura se forma una arandela. Proponga una fórmula para obtener el volumen de la arandela:

V_o=πr^2 e

V_1=πr_1^2 e ^ V_2=πr_2^2 e

V=V_2-V_1

V=πr_2^2 e-πr_1^2 e

V=π〖[f(x)]〗^2 e-π〖[g(x)]〗^2 e

V=π〖[f(x)〗^2-g〖(x)〗^2]e

c) Bosquejar una gráfica del solido que se formaría al hacer girar en el eje x, la región limitada por las funciones y=f(x),y=g(x) y x=0

d) Si al hacer girar el rectángulo alrededor del eje de las ordenadas se forma el cilindro proponga una fórmula para obtener su volumen.

e=espesor

V=2πhe ; r/2=x

h=f(x)-g(x)

V=2πx[f(x)-g(x)]e

5.4.3 De la gráfica contestar:

a) La altura del rectángulo inscrito entre las dos funciones estaría dada por:

h=g(x)-h(x)

b) Si al hacer girar en el eje de las ordenadas el rectángulo de la figura se forma una arandela. Proponga una fórmula para obtener el volumen de la arandela.

V=πr^2 e

V_1=πr_1^2 e ^ V_2=πr_2^2 e

V=V_2-V_1

V=πr_2^2 e-πr_1^2 e

V=π(r_1^2-r_2^2)∆y

V=π〖[h(x)〗^2-g〖(x)〗^2]e

c) Bosquejar una gráfica del sólido que se formaría al hacer girar en el eje y, la región limitada por las funciones y = f(x), y = g(x) y x = 0

d) Si al hacer girar el rectángulo alrededor del eje de las abscisas se forma el cilindro, proponga una fórmula para obtener su volumen.

V=2π(radio medio)h(espesor)

radio medio=y

h=h(x)-g(x)

V=2πy[h(x)-g(x)]espesor

5.5. Sin la utilización de tabla de interrogación realizar las siguientes:

a) ∫▒〖6e^(-x) dx〗

= 6∫▒〖e^(-x) dx〗

= -6e^(-x)+c

b) ∫▒Ln(x)dx

Sea: u=Ln(x)

du=1/x dx

u.v-∫▒〖u´v du〗

Ln(x).x-∫▒〖x(1/x) dx〗

x.Ln(x)-∫▒dx

x.Ln(x)-x+c

c) ∫▒〖1/(x^2+1) dx〗

∫▒〖1/(a+bx^2 ) dx= (〖tan〗^(-1) ((√b.x)/√a))/(√a.√b)〗

Por lo tanto:

=(〖tan〗^(-1) ((√1.1)/√1))/(√1.√1)

=〖tan〗^(-1) (x)

EJERCICIOS DE LA GUIA #4

AC1. Determinar el área de la región, limitada por las curva

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